Esercizio: sistema di congruenze

[moxetto]

da questo sistema....
$\{(21*x-=24(mod77)),(5*x-=32(mod33)),(7*x-=19(mod 45)):}$

sono arrivato a questo...
$\{(x-=2(mod77)),(x-=13(mod33)),(x-=22(mod 45)):}$
e adesso?

[_luca.barletta]

"moxetto":da questo sistema....
$\{(21*x-=24(mod77)),(5*x-=32(mod33)),(7*x-=19(mod 45)):}$

Dalla prima equazione $gcd(21,77)=7$, ma 7 non divide 24, quindi non c'è soluzione. Fine.

P.S. Devi modificare il titolo del topic, in modo che sia chiaro qual è il contenuto dello stesso.

[moxetto]

"moxetto":da questo sistema....
$\{(21*x-=24(mod77)),(5*x-=32(mod33)),(7*x-=19(mod 45)):}$

sono arrivato a questo...
$\{(x-=2(mod77)),(x-=13(mod33)),(x-=22(mod 45)):}$
e adesso?

scusatemi, ho sbagliato a scrivere, ora correggo:
$\{(21*x-=42(mod77)),(5*x-=32(mod33)),(7*x-=19(mod 45)):}$
il titolo adesso va bene?

[moxetto]

ho provato per sostituzione ma mi sono perso nei calcoli e non mi esce!
i miei dubbi sono:
sò che si può applicare lo stesso il teorema cinese del resto così lo svolgimento sarà più facile, però come si fa?

[_luca.barletta]

Le hai ridotte in forma canonica? ($x-=b_i(modn_i)$)

Ora il titolo va bene, grazie.

[moxetto]

sì è questo:
$\{(x-=2(mod77)),(x-=13(mod33)),(x-=22(mod 45)):}$

[moxetto]

i moduli però non sono a due a due coprimi....

[_luca.barletta]

La prima non va bene: 21 non è invertibile mod 77, non so che conti hai fatto.
$21x-=42(mod77)$
$gcd(21,77)=7 | 42$
$3x-=6(mod11)$
ok?

[moxetto]

io per la prima avevo fatto:
$\{(21x-=42(mod7)),(21x-=42(mod11)):}$ $\{(21x-=42(mod7)),(-x-=-2(mod11)):}$ $\{(0x-=0(mod7)),(-x-=-2(mod11)):}$ ---> $x-=$2(mod11) ---> $x-=$2(mod77)

[_luca.barletta]

"moxetto":io per la prima avevo fatto:
$\{(21x-=42(mod7)),(21x-=42(mod11)):}$ $\{(21x-=42(mod7)),(-x-=-2(mod11)):}$ $\{(0x-=0(mod7)),(-x-=-2(mod11)):}$

ora va bene, ma non è solo $x-=2(mod77)$ come avevi scritto prima, infatti è $x-=2(mod11)$

[moxetto]

sì ma se x$-=$2(mod11) lo rimetto nel sistema gli devo rimettere mod(77)..... o no?

[_luca.barletta]

"moxetto":sì ma se x$-=$2(mod11) lo rimetto nel sistema gli devo rimettere mod(77)

no, la soluzione di quella equazione è $x-=2(mod11)$; se me la scrivi mod77 butti via "un bel po' " di soluzioni senza motivo

[moxetto]

gia è vero....
però con $\{(x-=2(mod11)),(x-=13(mod33)),(x-=22(mod 45)):}$ ancora non sono coprimi i moduli!

[_luca.barletta]

poco male, infatti la seconda si può scrivere come
${(x-=1(mod3)),(x-=2(mod11)):}$
e la seconda di queste è ridondante.
Procedi analogamente per la terza equazione, fino ad ottenere dei moduli coprimi.

[Michel1]

E' possibile che la soluzione delle tre congruenze sia:

X=112+495k ?

Vorrei verificare di aver ben capito tutto il procedimento e di aver svolto l'esercizio correttamente.

PS qualcuno sà dove trovare sistemi di congruenze con la soluzione?

[kekko989]

Rispolvero un topic antico,per una domanda. Se io voglio risolvere il sistema di moxetto,ottengo
$\[(x-=2mod11),(x-=13mod77),(x-=22mod45)]$

Ora,poichè
$(x-=13mod33)$=$[(x-=1mod3),(x-=2mod11)]$ e $x-=22mod45$=$[(x=1mod3),(x-=7mod15)]$ l'ultimo che è ancora uguale a $[(x-=1mod3),(x-=2mod5)]$
Posso riscrivere il sistema come
$[(x=2mod11),(x-=1mod3),(x-=2mod5)]$ e risolvo (ora posso farlo con il teorema cinese) queste congruenze.? Facendo così,in maniera tale che ottengo un unica soluzione $mod165$,non perdo nessuna soluzione rispetto al sistema di partenza?