Esercizio sistema congruenze

[Flyer10]

Salve, ho qualche dubbio nella risoluzione di questo sistema di congruenze

[tex]\left\{\begin{matrix}
x\equiv 3(mod 5)\left\\\
x\equiv 2(mod 6)\left\\\
x\equiv 1(mod 4)\left\
\end{matrix}\right.[/tex]

Il risultato che ho trovato è [tex]x\equiv 23(mod 60)[/tex]
E' corretto?

[Gi81]

Così, a naso, direi di no. Ad esempio $23$ non è congruo a $2$ modulo $6$. Quindi $x=23$ non soddifa la seconda equazione.
Forse, l'errore che hai fatto è stato quello di usare subito il Teorema Cinese del Resto, senza assicurarti se le ipotesi per usarlo fossero verificate.

[Flyer10]

No non ho usato il teorema Cinese del Resto.
Ho messo a sistema le prime due congruenze e poi ho fatto un ulteriore sistema con la soluzione del sistema precedente e la terza congruenza

[Gi81]

Ragionando un po' sulle equazioni si può subito dire che non ci sono soluzioni.
Infatti, osservando la terza si nota che la soluzione dovrà essere un numero dispari, mentre la seconda equazione ha come soluzione un numero pari.
In sintesi, non esistono $x in ZZ$ che soddisfino contemporanemente $x-=2_(mod 6)$ e $x-=1_(mod 4)$

[Flyer10]

Infatti il dubbio mi è venuto risolvendo il sistema con la terza congruenza.
Grazie