Esercizio Relazione d'equivalenza e d'ordine
Volevo confrontare le soluzioni qualcuno mi puo aiutare grazie
Risposte
"artmar":
Volevo confrontare le soluzioni qualcuno mi puo aiutare grazie
Non se non posti un tuo tentativo di soluzione
per la relazione d'ordine:
riflessiva
5h+1 R 5h+1 <=> h= ht
simmetria
5h+1 R 5k+1 <=> k=ht
5k+1 R 5h+1<=> h=kt
transitiva
5h+1 R 5k+1 <=> k=ht
5k+1 R 5z+1<=> z=kt
5h+1 R 5z+1<=> z=ht
è un relazione d'ordine perchè le proprietà sono verficate
ho notato che non è ben ordinato quindi non è totalmente ordinato perchè 1 e 6 non sono confrontabili
A non è un reticolo B è un reticolo inf{6} sup {46}
per la relazione d'equivalenza:
riflessiva
5h+1 R 5h+1 <=> |h-h|
simmetria
5h+1 R 5k+1 <=> |h-k|
5k+1 R 5h+1<=> |k-h|
transitiva
5h+1 R 5k+1 <=> |h-k|
5k+1 R 5z+1<=> |k-z|
5h+1 R 5z+1<=> |h-z|
le classi come le devo descrivere avevo pensato : 1=5*0+1 ; 6=5*1+1 ;11=5*2+1 ;16=5*3+1
come devo descrivere le classi??
riflessiva
5h+1 R 5h+1 <=> h= ht
simmetria
5h+1 R 5k+1 <=> k=ht
5k+1 R 5h+1<=> h=kt
transitiva
5h+1 R 5k+1 <=> k=ht
5k+1 R 5z+1<=> z=kt
5h+1 R 5z+1<=> z=ht
è un relazione d'ordine perchè le proprietà sono verficate
ho notato che non è ben ordinato quindi non è totalmente ordinato perchè 1 e 6 non sono confrontabili
A non è un reticolo B è un reticolo inf{6} sup {46}
per la relazione d'equivalenza:
riflessiva
5h+1 R 5h+1 <=> |h-h|
simmetria
5h+1 R 5k+1 <=> |h-k|
5k+1 R 5h+1<=> |k-h|
transitiva
5h+1 R 5k+1 <=> |h-k|
5k+1 R 5z+1<=> |k-z|
5h+1 R 5z+1<=> |h-z|
le classi come le devo descrivere avevo pensato : 1=5*0+1 ; 6=5*1+1 ;11=5*2+1 ;16=5*3+1
come devo descrivere le classi??
Per la prima:
$ 5h+1 R 5k+1 <=> |h-k|=2t:kinNN $ Ma cosa significa che $ h,kinNN^^|h-k|in2NN $? Vuol dire che $ h,k $ devono avere la stessa parità. Se sono entrambi pari ok, se sono entrambi dispari idem, ma se uno fosse pari e l'altro dispari, allora cade la tesi.
Iniziamo:
-Proprietà Riflessiva
$ 5h+1 R 5h+1 <=> |h-h|in2NN $ ovviamente è sempre valida perché $ 0in2NN $
-Proprietà Simmetrica
$ 5h+1 R 5k+1 <=> |h-k|in2NN $ è più che ovvio che se si verifica quest'ipotesi, segue $ |k-h|in2NN $, d'altronde come abbiamo detto prima contano le parità e qui sono mantenute.
-Proprietà Transitiva:
$ 5h+1 R 5k+1 <=> |h-k|in2NN $ significa che $ h,k $ hanno la stessa parità. A questa segue la seconda ipotesi, ossia $ 5k+1 R 5j+1 <=> |k-j|in2NN $ che implica che $ k,j $ abbiano la stessa parità. Allora per transitività della proprietà "parità", $ h,j $ hanno la stessa parità, che verifica anche la tesi che non sto a scrivere.
Il tuo errore, in un esame, starebbe nel fatto che scrivi soltanto la definizione senza curarti di dimostrare per esteso.
Veniamo alle classi: $ [1]={5*h+1:|h-0|in2NN]} $. Che mi puoi dire allora di questa classe? E delle altre, seguendo lo stesso ragionamento? Tu hai scritto solo l'espressione del rappresentante di cui ti è stato richiesto di descrivere l'intero insieme.
Aspetto notizie! Appena riesco facciamo anche la seconda
$ 5h+1 R 5k+1 <=> |h-k|=2t:kinNN $ Ma cosa significa che $ h,kinNN^^|h-k|in2NN $? Vuol dire che $ h,k $ devono avere la stessa parità. Se sono entrambi pari ok, se sono entrambi dispari idem, ma se uno fosse pari e l'altro dispari, allora cade la tesi.
Iniziamo:
-Proprietà Riflessiva
$ 5h+1 R 5h+1 <=> |h-h|in2NN $ ovviamente è sempre valida perché $ 0in2NN $
-Proprietà Simmetrica
$ 5h+1 R 5k+1 <=> |h-k|in2NN $ è più che ovvio che se si verifica quest'ipotesi, segue $ |k-h|in2NN $, d'altronde come abbiamo detto prima contano le parità e qui sono mantenute.
-Proprietà Transitiva:
$ 5h+1 R 5k+1 <=> |h-k|in2NN $ significa che $ h,k $ hanno la stessa parità. A questa segue la seconda ipotesi, ossia $ 5k+1 R 5j+1 <=> |k-j|in2NN $ che implica che $ k,j $ abbiano la stessa parità. Allora per transitività della proprietà "parità", $ h,j $ hanno la stessa parità, che verifica anche la tesi che non sto a scrivere.
Il tuo errore, in un esame, starebbe nel fatto che scrivi soltanto la definizione senza curarti di dimostrare per esteso.
Veniamo alle classi: $ [1]={5*h+1:|h-0|in2NN]} $. Che mi puoi dire allora di questa classe? E delle altre, seguendo lo stesso ragionamento? Tu hai scritto solo l'espressione del rappresentante di cui ti è stato richiesto di descrivere l'intero insieme.
Aspetto notizie! Appena riesco facciamo anche la seconda
[1]={5⋅h+1:|h−0|∈2N]} [11]={5⋅h+1:|h−2|∈2N]} h deve essere pari
[6]={5⋅h+1:|h−1|∈2N]} [16]={5⋅h+1:|h−3|∈2N]} h deve essere dispari
h,k devono avere la stessa parità. Se sono entrambi pari ok, se sono entrambi dispari idem, ma se uno fosse pari e l'altro dispari, allora cade la tesi. Come dice la tesi
Quindi devo dimostrare le proprietà
[6]={5⋅h+1:|h−1|∈2N]} [16]={5⋅h+1:|h−3|∈2N]} h deve essere dispari
h,k devono avere la stessa parità. Se sono entrambi pari ok, se sono entrambi dispari idem, ma se uno fosse pari e l'altro dispari, allora cade la tesi. Come dice la tesi
Quindi devo dimostrare le proprietà
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