Esercizio prodotto di fattori irriducibili
Salve, ho una domanda su questo esercizio
In z5 si scriva come prodotto di fattori irriducibili
\(\displaystyle x^6 + 4x^5 + 4x^4 +2x^3+3x^2+3x \)
Io ho ragionato cosi: dato che ci troviamo in z5 , le possibili divisioni che ci permettono quindi di scomporre il polinomio sono 1,2,3,4
Ho provato 1 ma non restituisce valore 0.
Ho provato 2 e restituisce 0
Ho eseguito la divisione di f(x) per (x-2)
Il quoziente che ho trovato controllo se è ancora radice di 2. Non lo è
Riprovo allora con 3. Restituisce valore 0
divido per (x-3) , ed è possibile farlo per ben 2 volte.
Alla terza divisione il quoziente (che mi viene \(\displaystyle x^3 +2x^2+4x \) non mi ritorna 0. Quindi il quoziente precedentemente citato non è più riducibile.
Quindi la nostra f(x) iniziale si puo ridurre cosi :
\(\displaystyle (x-2)(x-3)^2(x^3 +2x^2+4x) \)
E' corretto?
In z5 si scriva come prodotto di fattori irriducibili
\(\displaystyle x^6 + 4x^5 + 4x^4 +2x^3+3x^2+3x \)
Io ho ragionato cosi: dato che ci troviamo in z5 , le possibili divisioni che ci permettono quindi di scomporre il polinomio sono 1,2,3,4
Ho provato 1 ma non restituisce valore 0.
Ho provato 2 e restituisce 0
Ho eseguito la divisione di f(x) per (x-2)
Il quoziente che ho trovato controllo se è ancora radice di 2. Non lo è
Riprovo allora con 3. Restituisce valore 0
divido per (x-3) , ed è possibile farlo per ben 2 volte.
Alla terza divisione il quoziente (che mi viene \(\displaystyle x^3 +2x^2+4x \) non mi ritorna 0. Quindi il quoziente precedentemente citato non è più riducibile.
Quindi la nostra f(x) iniziale si puo ridurre cosi :
\(\displaystyle (x-2)(x-3)^2(x^3 +2x^2+4x) \)
E' corretto?
Risposte
Hai dimenticato il più facile: $0$
"Gi8":
Hai dimenticato il più facile: $0$
Diciamo che se provo con lo 0 , sarà una radice quando il termine noto non c'è giusto?
Moltiplico tutto per 0 e fa 0.
Nel caso in cui lo 0 è radice , devo fare la divisione per x??
Quindi ho commesso un errore nell'esercizio vero?
l'errore è qui:
Non sono 1,2,3,4. Sono 0,1,2,3,4.
Per essere più corretti, stiamo dividendo il polinomio iniziale per $(x-a)$, dove $a in {0,1,2,3,4}$, o, equivalentemente, stiamo valutando il polinomio iniziale in $0$, in $1$, in $2$, in $3$ e in $4$.
Il polinomio $x^3+2x^2+4x$, che hai scritto in fondo al tuo primo post, si può ulteriormente semplificare:
$x^3+2x^2+4x= x(x^2+2x+4)$
"paloppa":
Io ho ragionato cosi: dato che ci troviamo in z5 , le possibili divisioni che ci permettono quindi di scomporre il polinomio sono 1,2,3,4
Non sono 1,2,3,4. Sono 0,1,2,3,4.
Per essere più corretti, stiamo dividendo il polinomio iniziale per $(x-a)$, dove $a in {0,1,2,3,4}$, o, equivalentemente, stiamo valutando il polinomio iniziale in $0$, in $1$, in $2$, in $3$ e in $4$.
Il polinomio $x^3+2x^2+4x$, che hai scritto in fondo al tuo primo post, si può ulteriormente semplificare:
$x^3+2x^2+4x= x(x^2+2x+4)$
"Gi8":
l'errore è qui: [quote="paloppa"]Io ho ragionato cosi: dato che ci troviamo in z5 , le possibili divisioni che ci permettono quindi di scomporre il polinomio sono 1,2,3,4
Non sono 1,2,3,4. Sono 0,1,2,3,4.
Per essere più corretti, stiamo dividendo il polinomio iniziale per $(x-a)$, dove $a in {0,1,2,3,4}$, o, equivalentemente, stiamo valutando il polinomio iniziale in $0$, in $1$, in $2$, in $3$ e in $4$.
Il polinomio $x^3+2x^2+4x$, che hai scritto in fondo al tuo primo post, si può ulteriormente semplificare:
$x^3+2x^2+4x= x(x^2+2x+4)$[/quote]
Ma per una corretta fattorizzazione, conviene provare con 0 e fare la divisione per x (nel caso in cui 0 è una radice) , o prima di fare tutto , raccolgo a fattor comune la x?
E' la stessa cosa: se si riesce a raccogliere $x$ a fattor comune significa che $0$ è radice, e viceversa.
ok grazie
Altra domanda.
In un esercizio , durante la fattorizzazione, il resto non mi viene nullo. Significa che quando andrò a finire la fattorizzazione quel resto farà parte della mia fattorizzazione!?!?
Grazie
In un esercizio , durante la fattorizzazione, il resto non mi viene nullo. Significa che quando andrò a finire la fattorizzazione quel resto farà parte della mia fattorizzazione!?!?
Grazie
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