Esercizio Principio di induzione

[vikthor1]

Stabilire se il numero intero $n^2+n+41$ è un numero primo per ogni $n C N$.

1) $n^2+n+41$ con $n=1$ è $=1+1+41=43$ 43 è primo quindi vado avanti.
2) $S(n+1)=(n+1)^2+n+1+41$ svolgo il quadrato ed esce $n^2+2n+1+n+1+41$
notiamo che $n^2+n+41$ è il nostro $S(n)$ e quindi andiamo a sostituirlo.

Viene fuori sta roba $S(n+1)=k+2n+2$ - come continuo ?

[Studente Anonimo]

"vikthor":Dimostrare se il numero intero $n^2+n+41$ è un numero primo per ogni $n C N$.

Ti consiglio di concentrarti su quel "se".

[vikthor1]

"Martino":[quote="vikthor"]Dimostrare se il numero intero $n^2+n+41$ è un numero primo per ogni $n C N$.

Ti consiglio di concentrarti su quel "se".[/quote]
non capisco..

[Studente Anonimo]

C'è scritto "se", non c'è scritto "che". Quindi è possibile che l'enunciato che stai cercando di dimostrare sia falso. Se fossi in te proverei a dimostrare che è falso.

[vikthor1]

"Martino":C'è scritto "se", non c'è scritto "che". Quindi è possibile che l'enunciato che stai cercando di dimostrare sia falso. Se fossi in te proverei a dimostrare che è falso.

Come faccio a dimostrare che è falso ? Non mi è mai capitato ahahah

[axpgn]

Con un controesempio ...

Hint: è scritto in quell'espressione ...

[vikthor1]

"axpgn":Con un controesempio ...

Hint: è scritto in quell'espressione ...

Se potete,gentilmente, farmi un esempio, in modo tale da capire meglio

[axpgn]

$41$

[vikthor1]

"axpgn":$41$

Cosa dovrei fare con questo 41 ?

[axpgn]

Invece di rispondere a raffica, riflettere un po', no?

$n=41$

$41*41+41+41=41*(41+1+1)=41*43$

[vikthor1]

"axpgn":Invece di rispondere a raffica, riflettere un po', no?

$n=41$

$41*41+41+41=41*(41+1+1)=41*43$

Grazie per la risposta , ora questo $41*43$ cosa rappresenta?

[axpgn]

... cosa ti ho appena detto?

Se $n=41$ allora $n^2+n+41=41*43=1763$ ovvero NON è un numero primo (dato che è divisibile sia per $41$ che $43$) e quindi quella affermazione è falsa (e cioè è falso che per ogni $n$ naturale l'espressione $n^2+n+41$ rappresenta un numero primo)

Questo è un esempio di controesempio ...

Cordialmente, Alex

[vikthor1]

"axpgn":](*,) ... cosa ti ho appena detto?

Se $n=41$ allora $n^2+n+41=41*43=1763$ ovvero NON è un numero primo (dato che è divisibile sia per $41$ che $43$) e quindi quella affermazione è falsa (e cioè è falso che per ogni $n$ naturale l'espressione $n^2+n+41$ rappresenta un numero primo)

Questo è un esempio di controesempio ...

Cordialmente, Alex

Grazie mille per la pazienza