Esercizio preselezioni s.anna
Determinare il massimo intero, minore od uguale a 300, che si può scrivere come somma di due quadrati di numero interi:
-298
-296
-294
-292
se qualcuno può, vorrei qualche suggerimento
-298
-296
-294
-292
se qualcuno può, vorrei qualche suggerimento
Risposte
La risposta è [tex]$298=17^2+3^2$[/tex].
In queste cose si va sempre a caso, ma con metodo: sai che [tex]$17<\sqrt{30}<18$[/tex], quindi se vuoi scrivere un numero [tex]$x\leq 300$[/tex] come somma di due quadrati perfetti, [tex]$x=a^2+b^2$[/tex], devi ovviamente tenere presente che entrambi gli addendi [tex]$a,b$[/tex] devono essere [tex]$\leq 17$[/tex]. Visto che vuoi [tex]$x$[/tex] grande, cominci a prendere [tex]$a$[/tex] più grande che puoi, ossia fissi [tex]$a=17$[/tex] ed [tex]$a^2=289$[/tex], e provi a vedere quali numeri del tipo [tex]$289+b^2$[/tex] sono disponibili: si ha [tex]$289+2^2=293$[/tex], [tex]$289+3^2=298$[/tex]... E qui hai finito, perchè [tex]$298$[/tex] è il maggiore dei numeri tra le risposte assegnate.
In queste cose si va sempre a caso, ma con metodo: sai che [tex]$17<\sqrt{30}<18$[/tex], quindi se vuoi scrivere un numero [tex]$x\leq 300$[/tex] come somma di due quadrati perfetti, [tex]$x=a^2+b^2$[/tex], devi ovviamente tenere presente che entrambi gli addendi [tex]$a,b$[/tex] devono essere [tex]$\leq 17$[/tex]. Visto che vuoi [tex]$x$[/tex] grande, cominci a prendere [tex]$a$[/tex] più grande che puoi, ossia fissi [tex]$a=17$[/tex] ed [tex]$a^2=289$[/tex], e provi a vedere quali numeri del tipo [tex]$289+b^2$[/tex] sono disponibili: si ha [tex]$289+2^2=293$[/tex], [tex]$289+3^2=298$[/tex]... E qui hai finito, perchè [tex]$298$[/tex] è il maggiore dei numeri tra le risposte assegnate.
grazie mille =)
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