Esercizio polinomi

[Hop Frog1]

In [tex]\mathbb{R} \over {(X^3+X^2+2X+2)}[/tex]
trovare due elementi a e b tali che a*b=0 e a+b=2.

Ho innanzitutto scomposto il polinomio che genera l' ideale:

[tex](X^3+X^2+2X+2)=(x^2+2)*(x+1)[/tex]

Poi ho provato a fare l' identità di Bezout con quei due polinomi:
[tex](x^2+2)+(x-1)(x+1) = 1[/tex]

Da qui ho provato di moltiplicare tutto per due:
[tex]2(x^2+2)+2(x-1)(x+1) = 2[/tex]

I due elementi a e b sono dunque:
[tex]a=2(x^2+2) + I[/tex] , dove I=(X^3+X^2+2X+2)
[tex]b=2(x-1)(x+1) + I[/tex]

E' corretto?

[Studente Anonimo]

C'è un errore di "calcolo", questa identità è falsa:

"Hop Frog":[tex](x^2+2)+(x-1)(x+1) = 1[/tex]

Ma l'idea è giusta.

[Hop Frog1]

[tex](x^2+2)+(-x+1)(x+1)=3[/tex]
[tex]2/3(x^2+2)+2/3(-x+1)(x+1)=2[/tex]

[tex]a=2/3(x^2+2) + I[/tex]
[tex]b=2/3(-x^2+1) + I[/tex]


giusto??
(ps: avevo sbagliato nel calcolare l' identità di bezout...)

[Studente Anonimo]

Sì giusto.