Esercizio matematica discreta

[AndreaT1989]

Sia $n = 2^6*3^6*5^6*7^6*11^6*13^6*17^6$
a) Quanti sono i suoi divisori in $N$?
b) Quanti fra i suoi divisori sono divisibili da esattamente tre primi distinti ?
c) Quanti fra i suoi divisori sono divisibili da almeno tre primi distinti ?
d) Quanti fra i suoi divisori sono liberi da quadrati? [Un numero naturale m si dice libero da quadrati se non esiste nessun primo $p$ tale che $p2|m$.]

Mi date una mano, partiamo dal punto a, mi sto scervellando cercando di trovare una formula generale in base al numero di esponenti. Mi indicate per favore come iniziare a procedere.

[adaBTTLS1]

ognuno dei 7 fattori può essere scelto da 0 a 6 volte (dunque 7 possibilità per ciascuno). dunque qual è la risposta alla domanda a)?
per la b) ci rientrano i coefficienti binomiali, in quanto devi scegliere 3 elementi da un insieme di 7 elementi
per la c) devi considerare più casi
per la d) mi par di capire che ciascun fattore può esser preso al massimo una volta, dunque 2 possibilità ...
spero di essere stata utile.
prova e facci sapere. ciao.

[AndreaT1989]

la a) dovrebbe essere $7^7$
per la b) ho ragionato cosi: scelgo i tre primi distinti in $( ( 7 ),( 3 ) )$ modi differenti, per ognuno di questi poi formo tuttti i possibili divisori non contando la possibilità che l'esponente sia 0, quindi $( ( 7 ),( 3 ) )*6^3$

Gli altri punti li sto svolgendo.