Esercizio Insieme Definibile

[M.C.D.1]

Salve ragazzi
Sto provando a svolgere il seguente esercizio di logica matematica:

Dimostrare che in $( NN, * )$ Non e' definibile la somma, ossia l'insieme $X = {(n,m,k) in NN^3 | n + m = k }$

In pratica devo mostrare che esiste almeno un automorfismo $f:$ $( NN, * )$ $-> ( NN, * )$ tale che esista un $(n,m,k) in X$ per cui $(f(n),f(m),f(k)) notin X$

Ci sto provando ma non mi viene in mente purtroppo
Qualche suggerimento?

Ringrazio Anticipatamente

[Lorin1]

Se non sbaglio la prof durante il corso di logica ci fece costruire un ragionamento basato sui numeri primi e sul fatto che se prendo un numero naturale $n$ allora posso sempre vederlo così $n=p_1*....*p_k$. Ora se prendi ad esempio $5$, che può essere scritto così $5=2+3$ allora $f(5)=f(2)+f(3)$, dato che ho scelto la terna $(2,3,5)$ allora l'immagine di uno di loro tramite l'automorfismo $f$ può andare in uno dei tre elementi della terna, dunque se scegliamo $f(2)=5 , f(3)=3$ allora si ha:
$f(5)=5+3=8$ che però non appartiene a $X$, dunque non posso definire la somma.