Esercizio identità di Bèzout

[gundamrx91-votailprof]

Calcolare l'identità di Bèzout tra i polinomi $f(x)=x^4+x^2+\bar{1}$ e $g(x)=x^3+x+\bar{1}$ in $ZZ_3[x]$.

Calcolo il $MCD(f,g)$ tramite l'algoritmo di divisione euclidea:

$x^4+x^2+\bar{1} : x^3+x+\bar{1} = x$ con il resto di $\bar{2}x+\bar{1}$,
quindi $f(x)=g(x)q_1(x)+r_1(x)$ dove $q_1(x)=x$ e $r_1(x)=\bar{2}x+\bar{1}$

divido $g(x)$ per $r_1(x)$:

$x^3+x+\bar{1} : \bar{2}x+\bar{1} = \bar{2}x^2+\bar{2}x+\bar{1}$ con il resto di zero.

Per cui abbiamo che $MCD(f,g)=\bar{2}x+\bar{1}$ e la relativa identità di Bèzout è $\bar{2}x+\bar{1}=f(x)+g(x)x$,
peccato che il libro dica $\bar{2}x+\bar{1}=f(x)+g(x)\bar{2}x$.

Dove sto sbagliando? Non capisco perchè $g(x)$ sia moltiplicato per $\bar{2}x$ piuttosto che $x$....

[Gi81]

$f(x)=g(x)*q_1(x)+r_1(x)$ . Hai trovato che $q_1(x)=x$ e che $r_1(x)=2x+1$

Dunque $f(x)-x*g(x)=2x+1$ (col meno, non col più). Poichè siamo in $ZZ_3[x]$, si ha che $-1-=2$, ed ecco il risultato del libro

[gundamrx91-votailprof]

Che pollo che sono!!
Quel segno $+$ sul libro avrebbe dovuto farmi riflettere... Grazie Gi8