Esercizio Gruppi

[mosca9]

Determinare una permutazione s che appartiene ad S7 e che genera un sottogruppo ciclico di ordine 20 e calcolare s^7.

Help!

[Studente Anonimo]

[xdom="Martino"]Ciao! Sei pregata/o di proporre le tue riflessioni in merito (cf. il regolamento, articolo 1.4). Grazie.[/xdom]

[mosca9]

Non riesco ad impostarlo, non ne ho fatto mai uno simile, ho un libro che è sola teoria senza esercizi.

[Studente Anonimo]

Se sai che ogni permutazione si puo' scrivere come prodotto di cicli disgiunti allora ti basta sapere che l'ordine di un prodotto di cicli disgiunti e' uguale al mcm delle lunghezze.
[xdom="Martino"]Nel frattempo sposto in algebra. Attenzione alla sezione, grazie.[/xdom]

[mosca9]

Per cicli disgiunti intendi le trasposizioni?
Praticamente cosa dovrei fare?
Per fare ordine 20 dovrei mettere due cicli disgiunti di ordine 4 e 5 ma in S7 come faccio?

[Studente Anonimo]

Esatto, non puoi. Infatti [tex]S_7[/tex] non ha elementi di ordine 20. Un elemento di ordine 20 dovrebbe ammettere nella decomposizione in cicli disgiunti almeno un ciclo di lunghezza 5 e uno di lunghezza 4, ma non c'e' abbastanza spazio dato che [tex]5+4=9>7[/tex]. Per "trasposizione" si intende "ciclo di lunghezza 2". In [tex]S_9[/tex] puoi costruire elementi di ordine 20, per esempio [tex](1234)(56789)[/tex].

PS. Vedi che la soluzione l'hai trovata