Esercizio di logica! Non riesco a farlo... aiutatemi!

[*missdreamer*12]

Grazie...

σ(L) = {⋅, 1} e ∑ = {∀xyz (xy)z = x(yz), ∀x 1x=x, ∀x x1=x, ∀x∃y xy=1}
dimostrare che:

1. ∑ ⊢ ∀xy (xy=1 → yx=1)
2. ∑ ⊢ ∀x∃y (yx=1)

[*missdreamer*12]

proprio nessuno mi saprebbe dare un aiutino?

[miuemia]

cosa intendi con questo simbolo $σ(L) = {⋅, 1} $?
presumo che sigma sia l'insieme degli assiomi.
non ho capito bene la traccia

[*missdreamer*12]

Indico la signatura... grazie mille...
esatto sigma è l'insieme degli assiomi e devo dimostrare utilizzando solo quelli assiomi (e assiomi dei quantori, modus ponens, generalizzazione) che da sigma si possono dedurre ciò che ho scritto nei punti 1 e 2

[miuemia]

cosa è la signatura e gli asiomi dei quantori????

[*missdreamer*12]

Segnatura sinonimo di linguaggio elementare, un insieme che contiene i simboli di predicato e di funzione utilizzati nel linguaggio. In questo caso 1 e .

Gli assiomi sui quantificatori (non quantori...scusa.. ho usato una parola inesistente... stavo leggendo un testo non in italiano)... per ogni ed esiste...

[miuemia]

cosa indica il $.$??? e gli assiomi dei quantificatori quali sono?? e poi che regole hai?? modus ponens, generalizzazione???

[*missdreamer*12]

1) ¬∀xφ ∼ ∃x¬φ
2) ∀x(φ ∧ ψ) ∼ ∀xφ ∧ ∀xψ
3) ∃x(φ ∧ ψ) ∼ ∃xφ ∧ ∃xψ
4) ∃x(φ → ψ) ∼ ∀xφ → ∃xψ
5) ∀x∀yφ ∼ ∃y∀xφ
6) ∃x∃yφ ∼ ∀y∃xφ
7) ∃x(φ ∧ ψ) → ∃φ ∧ ∃ψ
8) ∀φ ∧ ∀ψ → ∀x(φ ∧ ψ)
9) ∃x∀yφ → ∀y∃xφ
Nei successivi x non compare libera in ψ
10) ∀x(φ ∧ ψ) ∼ ∀xφ ∧ ψ
11) ∃x(φ ∧ ψ) ∼ ∃xφ ∧ ψ
12) ∀x(φ ∨ ψ) ∼ ∀xφ ∨ ψ
13) ∃x(φ ∨ ψ) ∼ ∃xφ ∨ ψ
14) ∀x(ψ → φ) ∼ ψ → ∀xφ
15) ∃x(ψ ∧ φ) ∼ ψ → ∃xφ
16) ∀x(φ → ψ) ∼ ∀xφ → ψ
17) ∃x(φ → ψ) ∼ ∃xφ → ψ
∀φ ∼ ¬∃x¬φ
∃φ ∼ ¬∀x¬φ

φ → (ψ → φ) f ̈per ogni φ, ψ
(φ → (ψ → θ)) → ((φ → ψ) → (φ → θ)) per ogni φ, ψ, θ
(¬ψ → ¬φ) → ((¬ψ → φ) → ψ) per ogni φ, ψ

∀x(φ → ψ) → (φ → ∀xψ)

∀xφ → φ (dove a x si sostituisce t)

Oltre a queste Modus Ponens e Generalizzazione

Modus Ponens :
Da φ e φ → ψ si ricava ψ
Generalizzazione:
Da φ si ricava ∀xφ

Col puntino indico per. Come vedi poi in sigma è sottointeso, compare xy che sta per xpery

[*missdreamer*12]

Sono riuscita a dimostrare il punto b!!!
1) ∀ xy ( xy=1 → yx=1) [dal punto a]
2) ∀ y ( ty =1 → yt=1) [Assioma sui quantificatori per cui ∀xφ → φ (dove a x si sostituisce t) ] per tutti i t
3) (∀y ( ty=1 → yt=1 ) ) → (∃y (ty=1) → ∃y (yt=1) ) [dimostrato precedenteme, non sto a scrivere qui la dimostr.]
per tutti i t
4) ∃y (ty=1) → ∃y (yt=1) [Modus Ponens] per tutti i t
5) ∃y (ty=1) [Assioma sui quantificatori per cui ∀xφ → φ (dove a x si sostituisce t) ] per tutti i t
6) ∃y (yt=1) [Modus Ponens] per tutti i t
7) ∀x∃y (yx=1) [Generalizzazione]

Quindi ho dimostrato il punto b!

Ma ho utilizzato il punto a che non riesco a dimostrare.. qualcuno mi aiuta per piacere?