Esercizio di funzione con classi.

[Esir1]

Mi sono imbattuto in questo esercizio di cui non riesco a comprendere le modalità di svolgimento, mi potreste consigliare come fare, per favore?



P.S. L'immagine si visualizza cliccando col tasto destro "visualizza immagine", altrimenti risulta tagliata... Grazie mille a tutti!

[iDesmond]

ti hanno dato un'operazione, devi semplicemente verificare le definizioni di associatività, commutatività e di elemento neutro per questa operazione.
ti faccio un esempio: * è commutativa se per ogni elmento appartentene al dominio (in questo caso mi sembra 6Z) si ha che h*k=k*h. Dunque in questo caso equivale a chiedersi 3h+k=3k+h per ogni h e k? (io direi di no e tu? )
Il punto in cui ti chiede se l'insieme X è chiuso devi semplicemente verificare che moltiplicando fra loro i suoi elementi il risultato appartenga ancora ad X. Nell'ultimo punto devi ancora verificare tramite la definizione che l'applicazione definita sia un omomorfismo(se ho letto bene)

[Esir1]

Ti ringrazio per la risposta! Ovviamente [3k + h]_6 = [3h + k]_6 non è possibile per ogni h e k, dunque l'operazione non gode della proprietà commutativa. Per quanto riguarda la proprietà associativa, io la verificherei in questa maniera:

- Per ogni h,k,q appartententi a Z, ([h]_6 * [k]_6) * [q]_6 = [h]_6 * ([k]_6 * [q]_6) .
a, b appartententi a {Z} ; [h]_6 * [k]_6 = [a]_6 ; [k]_6 * [q]_6 = _6
dunque abbiamo [a]_6 * [q]_6 = [h]_6 * _6
[3a+q]_6 = [3h + b]_6 ; [3[3h + k]_6 + q]_6 = [3h + [3k + q]_6]_6
[6h + 3k + q]_6 = [3h + 3k + q]_6 . Dunque non dovrebbe essere verificata.

[iDesmond]

Oppure con un esempio

[Esir1]

Purtroppo, nel porla come ho scritto qui sopra, mi è stato segnato come errore in un esame. E non riesco a spiegarmi il perché: obiettivamente, la regola è dimostrata.

[iDesmond]

Allora vuoi dimostrare che: $([h]_6 * [k]_6) * [q]_6 = [h]_6 * ([k]_6 * [q]_6)$
chiami $[h]_6 * [k]_6 = [a]_6$
e chiami $[k]_6 * [q]_6 = _6$
deve seguire questo: $[a]_6 * [q]_6 = [h]_6 * _6$ okay

se non usassi a e b, dovrei scrivere direttamente:
3(3h+k) + q = 3h + 3k+q (rispettivamente modulo 6)
dunque: 9h + 3k +q = 3h +3k +q... ma 9h modulo6 è 3h... non 6h come hai scritto te ([6h + 3k + q]_6 = [3h + 3k + q]_6)

dunque in realtà la proprietà mi sembra dimostrata.
Penso che l'errore della tua dimostrazione è solo l'errore di calcolo (6 al posto di 9).

[Esir1]

Attenzione che l'operazione * (asterisco) non corrisponde all'operatore di moltiplicazione, in questo caso!

[iDesmond]

"Esir":Attenzione che l'operazione * (asterisco) non corrisponde all'operatore di moltiplicazione, in questo caso!

Sì, avrei dovuto usare un altro simbolo, ma in quel contesto è una moltiplicazione.

Comuque ho corretto. Ti torna?

[Esir1]

Accidenti, che sciocco. Grazie davvero per la pazienza.