Esercizio di dimostrazione su insiemi.

[Dabby1]

Salve a tutti, torno alla carica.. Un' altra dimostrazione scritta dal mio professore che mi pare impossibile. Può essere un errore della traccia come nel caso precedente o sono scema io?


Dimostrare che dati tre insiemi A, B e C vale sempre: \( A \cap ( B \cup C) = ( A \cap C) \cup ( B \cap C) \)

Ovviamente ho impostato la dimostrazione considerando i cinque casi possibili e sostituendo nell' espressione:
nel caso 1) A=B=C
caso 2) A B e C diversi fra loro
caso3) A=B ma C diverso
caso 4) B=C ma A diverso
caso 5) A=C ma B diverso

mentre nel primo caso l'espressione diventa A=A quindi sempre vera, ad esempio già nel terzo caso ottengo
A Union (A intersez C) = A intersez C che non è un'uguaglianza verificata!


Chi mi aiuta?

[perplesso1]

"Dabby": $A∩(B∪C)=(A∩C)∪(B∩C)$

Mi risulta falsa, prova a rappresentare la situazione con i diagrammi di Venn, si vede che in generale i due insiemi non coincidono. Secondo me il tuo prof voleva dire $A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)$ che è la proprietà distributiva.

[Dabby1]

Evvai il secondo errore xD Grazie mille