Esercizio di Algebra1

[gygabyte017]

Ciao a tutti. Ho il seguente esercizio:

Sia $G=(ZZ_8,+)$ oppure $G=(ZZ_6,+)$.
Decidere se in $S_5$ esiste un sottogruppo isomorfo a $G$.


Ora, visto che $G$ è ciclico e abeliano, devo trovare un sottogruppo di $S_5$ ciclico, abeliano, e di ordine o $6$ o $8$. Questo è corretto??
Se si, come posso determinarlo?

Grazie 1000!
Ciao

[gygabyte017]

Nessuno mi sa dire un modo per risolverlo?!


Grazie

[rubik2]

allora in $S_5$ si trova sicuramente un sottogruppo isomorfo a $ZZ_6$ basta prende il sottogruppo generato da $(1quad2quad3)(4quad5)$ (o qualunque altra coppia 2-ciclo/3-ciclo disgiunti) ha ordine 6 ed è ciclico per costruzione. poi credo non ci sia un sottogruppo ciclico di ordine 8 perchè servirebbe un 8-ciclo per farlo e $S_5$ ovviamente non ne contiene. spero qualcuno confermi (o corregga eventuali errori!) ciao