Esercizio di algebra commutativa
Ciao a tutti (:
Mi servirebbe una mano con questo esercizio:
Consideriamo l'anello $\mathbb{C}[x]$. Dimostrare che la localizzazione $\mathbb{C}[x]_{f}$, dove $f \in \mathbb{C}[x]$, è un quoziente di $\mathbb{C}[x,y]$.
Sto provando a ragionare sulla definizione di localizzazione, che da quanto mi risulata è
$\ \mathbb{C}[x]_{f} = { \frac{g}{h} \in \mathbb{C}(x) : h \notin (f) } $.
Però non riesco a fare niente ):
Qualcuno riuscirebbe ad aiutarmi?
Grazie mille in anticipo (:
Mi servirebbe una mano con questo esercizio:
Consideriamo l'anello $\mathbb{C}[x]$. Dimostrare che la localizzazione $\mathbb{C}[x]_{f}$, dove $f \in \mathbb{C}[x]$, è un quoziente di $\mathbb{C}[x,y]$.
Sto provando a ragionare sulla definizione di localizzazione, che da quanto mi risulata è
$\ \mathbb{C}[x]_{f} = { \frac{g}{h} \in \mathbb{C}(x) : h \notin (f) } $.
Però non riesco a fare niente ):
Qualcuno riuscirebbe ad aiutarmi?
Grazie mille in anticipo (:
Risposte
Non è quella la definizione corretta. Devi sostituire [tex]h \not \in (f)[/tex] con $h = f^n$, $n$ naturale qualsiasi.
Prova a considerare $CC[x,y]//(fy-1)$.
Prova a considerare $CC[x,y]//(fy-1)$.
Okay! Ora ha molto più senso (:
Grazie mille @Martino, gentilissimo come sempre (:
Grazie mille @Martino, gentilissimo come sempre (:
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