Esercizio: Determinare il sottogruppo ciclico generato da f

[rezzo071]

Salve a tutti,
non so come risolvere quest'esercizio, che chiede
Determinare il sottogruppo ciclico generato da f in
S6 dove
$ f= $ $ ( ( 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ),( 3 , 2 , 1 , 5 , 6 , 4 ) ) $

potreste aiutarmi? vi ringrazio

[eele1]

Ciao !

secondo me, devi innazittutto scomporre f in cicli disgiunti e ottieni f=(13)(456)

Poi consideri l'ordine di f cioè: |f|=mcm(2;3)=6
Ciò significa che anchhe il sottogruppo ciclico generato da f avrà ordine 6 (Credo,ma non ne sono sicura, che questa deduzione sia una conseguenza del teorema di classificazione dei gruppi ciclici! Chi ne sa più di me corregga magari!!)

a questo punto possiamo scrivere il sottogruppo generato da f
={ f , $f^2$ , $f^3$ , $f^4$ , $f^5$ , $f^6$ = id}

Ed ecco fatto!
spero che sia tutto giusto!

[rezzo071]

Ti ringrazio, credo sia come dici tu, magari sarebbe più corretto scrivere $ {id,f^2,f^3,f^4,f^5} $ poi non so se è sbagliato scrivere così, magari attendiamo qualche delucidazione da parte di qualcun altro! Ti ringrazio, sei stata gentilissima!