Esercizio congruenze

[menale1]

come risolvereste questo esercizietto di aritmetica modulare :
si dimostri che 35 è un divisore di $(17^48)-2$ . Ringraziamenti anticipati , per la cortese collaborazione .

[mistake89]

Si tratta di provare che $17^(48) \equiv 2 mod 35$.
Ora prova a vedere con Eulero di ricavare qualcosa.

[Mrhaha]

Eulero? o.O

[menale1]

Tutto risolto . Era $17^(48)-1$ . CHiedo immensamente scusa . Basta applicare semplicemente il piccolo teorema di fermat per due volte e si riesce dunque a dimostrare che $17^(48)-1$ è congruo 1 modulo 5 e modulo 7 . Essendo 7 e 5 coprimi , se ne deduce che il nostro numeretto è conguro 1 modulo 35 .

[mistake89]

Esatto. Oppure poiché $phi(35)=4*6=24$ si ha che $17^(24) \equiv 1 mod 35$ da cui $1^2 \equiv 1 mod 35$.