Esercizio con l'induzione

[SOFFICINOSA]

qualcuno riesce a darmi suggerimenti su questo esercizio
per ogni n > 1 vale
sommatoria da k=1 a n di k / 2^k = 2- [(n+2)/2^n].

aspetto risposta grazie

[TomSawyer1]

Si verifica per $n=1$. Poi $1/2+2/4+...+n/2^n=2-(n+2)/(2^n)$. Aggiungi $(n+1)/2^(n+1)$ ad entrambi i membri $1/2+2/4+...+n/2^n+(n+1)/2^(n+1)=2-(n+2)/(2^n)+(n+1)/2^(n+1)$, poi fai i calcoli al membro destro e si vede che è vera.

[SOFFICINOSA]

senti io infatti ho fatto la stessa cosa che hai fatto tu. il mio problema è quando vado a fare i calcoli alla parte destra mi impicco con 2^n e con 2^n+1.
mi sai dare una mano?

[elgiovo]

Per passare da $2^n$ a $2^(n+1)$ devi moltiplicare per $2$... Tiello presente quando addizioni le due frazioni.

[TomSawyer1]

Hai $2-(n+2)/2^n+(n+1)/2^(n+1)=2+(-2n-4+n+1)/(2^(n+1))=...$.

[SOFFICINOSA]

scusa non mi è molto chiaro quello che mi hai scritto perchè cosa mi uscirebbe fuori?

[TomSawyer1]

Ok, ecco tutti i passaggi: $2-(n+2)/2^n+(n+1)/2^(n+1)=2+(-2n-4+n+1)/(2^(n+1))=2+(-n-3)/(2^(n+1))=2-(n+3)/2^(n+1)$, cioè quello che chiede l'ipotesi.

[SOFFICINOSA]

grazie mille ora ho capito mi impiccavo con 2^n e 2^n+1
se vuoi ho scritto sul forum un altro quesito sotto la voce omomorfismi
ciao