Esercizio : composta di un applicazione

[gamer07]

ecco l'esercizio :




ho avuto difficoltà a svolgere la composta e non so tuttavia se il procedimento è giusto. In particolare la difficoltà è nel definire l'assegnazione (o legge) della composta.

Provo a postare il mio svolgimento sperando che qualcuno con tanta pazienza ha volgia di leggerlo e verificare se ho fatto errori in qualche punto. Grazie.


$ z $ appartiene a $Z$;
$z = g(x) => z=(x+1)*y => z = x*y + y $

Per ogni $ z $ appartenente a $ Z$ esiste $(x,y)$ appartenente a $ ZxZ : x*y + y = z $ Quindi SURIETTIVA.

$ (1,0)$ diverso da $ (2,0) ; g(1,0) = g(2,0) = 0 $.STESSA IMMAGINE, QUINDI NON INIETTIVA.

Composta : (ci provo)

$ g o h : Z ->Z $
$(1,z) -> (1*z+z) = (z+z) $

quindi risulta anche SURIETTIVA perchè comunque preso $ z$ (dominio) esiste sempre un $ t$ elemento del codominio tale che $goh(z) = t$.

Non sono sicuro dell'assegnazione definita nella composta. Chiedo a voi un aiuto.

Grazie!

[PZf]

A parte imprecisioni di scrittura l'idea è corretta.
$g\circ h:\ZZ->\ZZ$ è la funzione che a $z$ (non a $(1,z)$) associa $2z$.
Però sbagli a dire che è suriettiva: $1$ appartiene al codominio, ma non esiste alcun $z$ nel dominio tale che $(g\circ h)(z)=1$.