Esercizio Automorfismi ed automorfismi interni

[UgoFoscolo901]

Salve a tutti,
mi servirebbe un esempio di gruppo tale che Aut(G)=Int(G). Dove Aut sono gli automorfismi ed Int gli automorfismi interni. Qualche idea? Grazie

[mistake89]

Nel gruppo simmetrico su n elementi, se n è diverso da 6, tutti gli automorfismi sono interni

[antonello palermo]

Un altro esempio è offerto dalla teoria dei gruppi diedrali D(n): se n=2m+1 (cioè n è dispari) allora Z(D(n))= è il centro del gruppo diedrale,ridotto al solo sottogruppo banale. Allora D(n)/Z(D(n)) = D(n) è isomorfo per un noto risultato della teoria dei gruppi diedrali a Int(D(n)).
Allora poiché un gruppo diedrale ha due generatori :uno,dato da una riflessione,è di ordine 2,l'altro dato dalla rotazione di angolo 2pi/n è di ordine n: quindi si hanno al piu' 2n=o(D(n)) automorfismi.
Ma allora poiché D(n) è un sottogruppo normale di Aut(D(n)), segue che necessariamente Aut(D(n))=Int(D(n)).
Osservare in particolare che per n=3 D(3) (simmetrie di un triangolo equilatero) si puo' identificare (per isomorfismo) con S(3) (gruppo simmetrico di ordine 6 )

[Stickelberger]

Invece, il gruppo degli automorfismi di $D_n$ e' isomorfo al gruppo delle matrici
$\{((1,a),(0,b)): a\in ZZ_n$ e $b\in ZZ_n^\times\}$
ed ha $\phi(n)n$ elementi. (http://en.wikipedia.org/wiki/Dihedral_group)