Esercizio Algebra

[*missdreamer*12]

Esistono due anelli A e B non isomorfi tali che Spec(A) e Spec(B) siano isomorfi?

Dare un esempio non triviale di una proiezione p da A a A/Nil(A) dove Nil(A) diverso da (0) attraverso lo studio di Spec(p)=p*

[Principe2]

cos'è lo spec di un anello?

[fields1]

Dovrebbe essere l'insieme degli ideali primi dell'anello.

[Principe2]

mm... viene da domandarmi come si definisca questo isomorfismo fra insiemi di ideali...
forse l'esistenza di una bijezione $\phi:spec(A)->spec(B)$ tale che $\phi(x)$ sia isomorfo a $x$, per ogni $x\inspec(A)$?
...
in tal caso il primo problema è banale... basta prendere due anelli semplici..

[fields1]

Di solito Spec(A) viene considerato come spazio topologico (con la topologia di Zariski) quindi può essere che si chieda un isomorfismo di spazi.

[*missdreamer*12]

Scusate... continuo a non trovare l'esempio richiesto! So che SpecA è l'insieme degli ideali primi di A ed è definito con la topologia di zarinski, ma qulcuno di voi mi sa dare l'esempio richiesto? per dire che esiste o dimostro che non esiste oppure ne trovo un esempio... lo scopo dell'esercizio è questo!