Esercizi sulle congruenze

[bistick]

Ciao amici, come fareste voi a risolvere un esercizio del genere. Devo imparare i passi base che mi portano alla soluzione del problema.

Determinare le eventuali soluzioni delle seguenti congruenze:

[bistick]

Ma anche e soprattutto questo esercizio. Nel quaderno degli appunti di un mio collega, arrivo ad un punto in cui trovo le ultime tre formule. Non so ne cosa siano ne a cosa servono... Avete idee, suggerimenti???

[Simonixx]

Le tre formule sono le funzioni di Eulero con le quali si viene a conoscenza dell'esatta cardinalità del gruppo moltiplicativo $Z_n*$, che contiene tutti gli elementi invertibili modulo $n$

Calcolando la funzione di Eulero per 7, ottiene 6, per la prima formula: la cardinalità di $Z_7$ è appunto 6.

Cerca su internet, o dispense o fonti di algebra di gruppi e troverai tutto...



p.s.: le congruenze si risolvono utilizzando manipolazioni algebriche quali Bezout o altri, o a mano cercando il numero che, al posto della X dia come risultato del prodotto col coefficiente della X un numero che abbia classe resto pari a quella al secondo membro.
inoltre attento: se lavori in un'equazione ed hai modulo $n$ trasforma i numeri $m > n$ nelle corrispettive classi resto modulo $n$... ad esempio questo lo fai nelle prime due equazioni...

[gundamrx91-votailprof]

Forse è un problema del mio browser, ma non vedo le formule...

[Gi81]

Sono scritte nelle immagini che ha allegato:
1) $490x-=21_(mod 7)$
2) $81x-=12_(mod8)$
3) $100x-=29_(mod200)$