Esercizi sui numeri complessi e il loro inverso
Scrivere nella forma $ x + iy $, dove $x$e $y$ sono numeri reali, i seguenti numeri complessi:
$ 1/(3+i) $ ; $ (2+i)/(2-i) $
$ 1/(3+i) $ ; $ (2+i)/(2-i) $
Risposte
Idee tue?
Il primo ... $1/(3+i)=1/(3+i)*(3-i)/(3-i)=(3-i)/(3^2-i^2)=(3-i)/(9+1)=(3-i)/10=3/10-1/10i$ quindi $x=3/10$ e $y=-1/10$
Prova l'altro ...
Il primo ... $1/(3+i)=1/(3+i)*(3-i)/(3-i)=(3-i)/(3^2-i^2)=(3-i)/(9+1)=(3-i)/10=3/10-1/10i$ quindi $x=3/10$ e $y=-1/10$
Prova l'altro ...
mi viene così : $ (2+i)/(2-i) *(2+i)/(2+i) = (2+i)^2/(2^(2)-i^(2)) = (3+2i)/(4+1) = (3+2i)/5 $
questi non credo che mi vengono bene: $ (1+i)^(-1) = (1-i)/(i^(2) + 1^(2)) = (1-i)/0 = ??? $
$ (1+i)/(i)*(i)/(i)=+1-i $
$1/(-1+i)*(-1 -i)/(-1-i)=(i-i)/((-1)^(2)-(i)^(2)) = (-1-i)/(1-(-1))=(-1-i)/2 $
questi non credo che mi vengono bene: $ (1+i)^(-1) = (1-i)/(i^(2) + 1^(2)) = (1-i)/0 = ??? $
$ (1+i)/(i)*(i)/(i)=+1-i $
$1/(-1+i)*(-1 -i)/(-1-i)=(i-i)/((-1)^(2)-(i)^(2)) = (-1-i)/(1-(-1))=(-1-i)/2 $
uff comunque non avevo pensato a moltiplicare il numero complesso per il suo coniugato in modo da ottenere a^2-b^2, così da poter sfruttare il fatto che i^2=1. E poi non riesco a capire come fare gli ultimi che ho scritto
avevo pensato a trovare l'inverso del denominatore e poi moltiplicare per quello
"Lavinia Volpe":
uff comunque non avevo pensato a moltiplicare il numero complesso per il suo coniugato in modo da ottenere a^2-b^2, così da poter sfruttare il fatto che i^2=1. E poi non riesco a capire come fare gli ultimi che ho scritto
Va beh, è questione d'esperienza ... (e poi $i^2=-1$)
Peraltro se sbagli i calcoli per forza non ti vengono ...
$(1+i)^(-1)=1/(1+i)=1/(1+i)*(1-i)/(1-i)=(1-i)/(1^2-(i^2))=(1-i)/(1+1)=1/2*(1-i)$
io l'avevo visto come inverso $ lambda $ di $ 1 + i $ = $ alpha $
$lambda$ = $ bar(alpha) / (a^(2)+b^(2) $
$lambda$ = $ bar(alpha) / (a^(2)+b^(2) $
Gli ultimi due sono esatti? E perché non a bene vederlo quello così?
Sempre quello viene ... (guarda che $a$ e $b$ sono numeri reali, non c'è nessuna $i$ di mezzo, e $a^2+b^2$ non è altro che il quadrato del modulo, nel caso specifico $|1-i|^2$)
"Lavinia Volpe":
Gli ultimi due sono esatti?
Quali esattamente?
"axpgn":
Sempre quello viene ... (guarda che $a$ e $b$ sono numeri reali, non c'è nessuna $i$ di mezzo, e $a^2+b^2$ non è altro che il quadrato del modulo, nel caso specifico $|1-i|^2$)
mi hai fatto accorgere che non c'è alcuna $ i $, quindi $a^2+b^2 $ in questo caso è $ 1+1 $?
Non ho capito perché il quadrato del modulo di $(1+i)^(-1)$ è quello che hai scritto
Il modulo di un qualsiasi numero complesso espresso nella sua forma algebrica (ovvero $z=a+ib$) è $sqrt(a^2+b^2)$ quindi il quadrato del modulo è $a^2+b^2$.
In quel post mi riferivo al numero complesso $1-i$, comunque come puoi verificare il modulo di un numero complesso e del suo coniugato sono uguali.
Ed in conclusione il modulo di $1+i$ è $sqrt(1+1)=sqrt(2)$ che è lo stesso del modulo di $1-i$.
In quel post mi riferivo al numero complesso $1-i$, comunque come puoi verificare il modulo di un numero complesso e del suo coniugato sono uguali.
Ed in conclusione il modulo di $1+i$ è $sqrt(1+1)=sqrt(2)$ che è lo stesso del modulo di $1-i$.
ok ora credo di aver capito questo fatto
Questi sono gli altri due esercizi, penso di averli fatti bene
$ (1+i)/(i)*(i)/(i)=+1-i $
$1/(-1+i)*(-1 -i)/(-1-i)=(i-i)/((-1)^(2)-(i)^(2)) = (-1-i)/(1-(-1))=(-1-i)/2 $[/quote]
$ (1+i)/(i)*(i)/(i)=+1-i $
$1/(-1+i)*(-1 -i)/(-1-i)=(i-i)/((-1)^(2)-(i)^(2)) = (-1-i)/(1-(-1))=(-1-i)/2 $[/quote]
Sì ... faccio notare che per il secondo hai scelto la via più "complicata" (si fa per dire) ... dato che $-1+i=i-1$ io avrei moltiplicato per $i+1$ ...
Ci avevo pensato 
grazie!
grazie!
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