Esercizi sugli insiemi degli interi modulo n.

[gaten]

Salve ragazzi,

dovrei determinare per quali interi $n in N^star$ sono vere le seguenti uguaglianze:

$[3]_n+[5]_n=[2]_n*[6]_n$

$[12]_n+[15]_n=[7]_n+[6]_n$

come svolgo questo tipo di esercizio?

grazie anticiptamente.

[gundamrx91-votailprof]

Dunque,
$[3]_n+[5]_n = [3+5]_n=[8]_n$, e $[2]_n*[6]_n=[2*6]_n=[12]_n$
che si può scrive in modo equivalente come
$8_(mod_n)=12_(mod_n)$

e questo è vero se $n|8-12$, quindi penso che $n$ sia un divisore di $-4$.
Se $NN^*$ è l'insieme dei naturali che comprendono lo zero allora potrebbe essere, perchè
$[8]_2=[0]_2$, e $[12]_2=[0]_2$ come del resto $[8]_4=[12]_4$

sempre che il mio ragionamento sia giusto....

[gaten]

Intanto $N^star$ è l'insieme $N$ senza lo zero infatti si può scrivere come $N-{0}$ ...

[gundamrx91-votailprof]

Però aspetta, ma si tratta di un intero o di un naturale? Perchè all'inizio scrivi "determinare per quali interi ..." però poi indichi l'insieme dei naturali $NN$.... comunque a parte questo, il fatto che $NN$ o $ZZ$ contenga o meno lo zero credo che sia ininfluente al ragionamento che ho fatto, ma vorrei la conferma di qualcuno esperto.

[gaten]

l'esercizio scrive proprio Interi

[gaten]

"GundamRX91":Dunque,
$[3]_n+[5]_n = [3+5]_n=[8]_n$, e $[2]_n*[6]_n=[2*6]_n=[12]_n$
che si può scrive in modo equivalente come
$8_(mod_n)=12_(mod_n)$

e questo è vero se $n|8-12$, quindi penso che $n$ sia un divisore di $-4$.
Se $NN^*$ è l'insieme dei naturali che comprendono lo zero allora potrebbe essere, perchè
$[8]_2=[0]_2$, e $[12]_2=[0]_2$ come del resto $[8]_4=[12]_4$

sempre che il mio ragionamento sia giusto....

Scusa forse qui volevi dire che

$8$ congruo $12(mod. n) <=> n|8-12$ Quindi $n=4$