Esercizi su Cardinalità e Boole
Ciao a tutti!
Avrei delle domande riguardo questi esercizi :
1)Determinare la cardinalità di questo insieme : $ N^((N)) = { f:Nrarr N| $ f applicazione quasi ovunque nulla $ } $
2)Dimostrare che $ Card(Q^(Z))=Card(Q^(P)xx Q^D) $ dove $ P $ è l'insieme dei numeri relativi pari e $ D $ dei dispari.
3) Stabilire se $ D27 = {1,3,9,27} $ (divisori di 27) con queste operazioni $ d1vv d2=mcm(d1,d2) $ , $ d1^^ d2=MCD(d1,d2) $ , $ dprime = 27/d $ è un'algebra booleana.
Nell'esercizio 1) ho letto che una funzione quasi ovunque nulla vale 0 tranne che in un insieme di misura nulla , ma non avendo studiato teoria della misura non so se posso svolgere l'eserczio. Nel 2) visto che $ Q,Z,P,D $ hanno la cardinalità del numerabile volevo sapere se equivale a dimostrare che $ Card(N^N) = Card (N^Nxx N^N) $ .
Nell'esercizio 3) invece devo verificare che gli assiomi siano verificati , ma devo far vedere che ogni assioma è verificato per 1,3,9,27 facendo i conti esplicitamente o c'è un modo più diretto ?
Grazie mille
Avrei delle domande riguardo questi esercizi :
1)Determinare la cardinalità di questo insieme : $ N^((N)) = { f:Nrarr N| $ f applicazione quasi ovunque nulla $ } $
2)Dimostrare che $ Card(Q^(Z))=Card(Q^(P)xx Q^D) $ dove $ P $ è l'insieme dei numeri relativi pari e $ D $ dei dispari.
3) Stabilire se $ D27 = {1,3,9,27} $ (divisori di 27) con queste operazioni $ d1vv d2=mcm(d1,d2) $ , $ d1^^ d2=MCD(d1,d2) $ , $ dprime = 27/d $ è un'algebra booleana.
Nell'esercizio 1) ho letto che una funzione quasi ovunque nulla vale 0 tranne che in un insieme di misura nulla , ma non avendo studiato teoria della misura non so se posso svolgere l'eserczio. Nel 2) visto che $ Q,Z,P,D $ hanno la cardinalità del numerabile volevo sapere se equivale a dimostrare che $ Card(N^N) = Card (N^Nxx N^N) $ .
Nell'esercizio 3) invece devo verificare che gli assiomi siano verificati , ma devo far vedere che ogni assioma è verificato per 1,3,9,27 facendo i conti esplicitamente o c'è un modo più diretto ?
Grazie mille
Risposte
Per quanto riguarda l'esercizio 1, s'intende che le funzioni sono nulle eccetto al più per un insieme finito di naturali. Equivalentemente sono successioni definitivamente nulle.
Per quanto concerne l'esercizio 2, esso equivale a dimostrare l'uguaglianza che hai scritto. Tuttavia non so se ti conviene, magari il fatto che interi pari e dispari costituiscono una partizione di Z può rendere più facile scrivere esplicitamente una biiezione.
Per quanto concerne l'esercizio 2, esso equivale a dimostrare l'uguaglianza che hai scritto. Tuttavia non so se ti conviene, magari il fatto che interi pari e dispari costituiscono una partizione di Z può rendere più facile scrivere esplicitamente una biiezione.
Perfetto !
Quindi per l'esercizio 1) l'insieme ha la cardinalità del numerabile meno un insieme finito di naturali , quindi è equipotente a N , giusto ?
Per l'esercizio 3) invece , una mano ?
Quindi per l'esercizio 1) l'insieme ha la cardinalità del numerabile meno un insieme finito di naturali , quindi è equipotente a N , giusto ?
Per l'esercizio 3) invece , una mano ?
"Flanders":
Perfetto !
Quindi per l'esercizio 1) l'insieme ha la cardinalità del numerabile meno un insieme finito di naturali , quindi è equipotente a N , giusto ?
Cosa?
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