Esercizi permutazioni e ralzione di equivalenza

[paolo171]

Non ho capito come si fanno questi 2 esercizi.. se mi potete spiegare in modo chiaro come si svolgono ve ne sarò grato!!! grazie in anticipo!!

1)Date le permutazioni
f =1 2 3 4 5 6 7
3 4 5 6 1 7 2


g =1 2 3 4 5 6 7
2 1 4 7 5 6 3


scrivere f, g, g o f come prodotto di cicli disgiunti.

2) Sia "r" la relazione sull'insieme Z dei numeri interi definita da:
per ogni a, b appertenti a Z; a r b se a^2-b^2 (a e b elevato a 2) è divisibile per 4.
Si provi che r è un'equivalenza su Z, quindi si determini la classe di equivalenza di 3
(modulo r).

[mistake89]

Beh per risolvere il primo esercizio basta conoscere le definizioni. Prova a farlo tu

[Arkan1]

In effetti anch'io avrei bisogno di far pratica con questo argomento spiegato in questi giorni. Vediamo se è giusta la mia verifica.

Se non erro per definizione di gruppi ciclici la f è definita come:

f = (1 3 6 2 4) (5 7)

g = (1 2) (3 4 7)


* g°f =1 2 3 4 5 6 7
4 7 5 6 2 3 1
(*Essendo g°f si parte dalla permutazione di F per arrivare a quella di G giusto?) Da qui dunque il prodotto disgiuto di g°f dovrebbe essere questo:

g°f = (1 4 6 3 5 2 7) (1)

Qui ad esempio c'è il gruppo intero moltiplicato per l'elemento neutro? o.o Non riesco a capire...