Esercizi per prova intercorso Matematica Discreta
Ciao ragazzi, è il mio primo post. Mi servirebbe una mano per alcuni esercizi da svolgere nella prova intercorso di Matematica Discreta. Sareste così gentili da spiegarmi passo passo come si risolvono questi esercizi? Un grazie col cuore. Ecco gli esercizi:
1) Siano A, B, C tre insiemi tali che A ∩ B = C, B ∩ C = A e C ∩ A = B.
Provare che A = B = C.
Enunciare le leggi di De Morgan per gli insiemi.
2) Dimostrare che per ogni n>=3, si ha che n^2 > 2n + 1.
1) Siano A, B, C tre insiemi tali che A ∩ B = C, B ∩ C = A e C ∩ A = B.
Provare che A = B = C.
Enunciare le leggi di De Morgan per gli insiemi.
2) Dimostrare che per ogni n>=3, si ha che n^2 > 2n + 1.
Risposte
1) idee tue? da regolamento devi esporle.
L'esercizio si formalizza come segue
$A,B,C$ insieme.
Se $AnnB=C ^^ BnnC=A ^^ CnnA=B => A=B=C$
per le leggi .. le trovi in un qualsiasi buon libro di Algebra, e forse nel tuo ci sono.
2) Prova per induzione su $n$.
L'esercizio si formalizza come segue
$A,B,C$ insieme.
Se $AnnB=C ^^ BnnC=A ^^ CnnA=B => A=B=C$
per le leggi .. le trovi in un qualsiasi buon libro di Algebra, e forse nel tuo ci sono.
2) Prova per induzione su $n$.
Sono esercizi presi dal libro.
1) Ho trovato le leggi ma non so come enunciarle per questi insiemi, in matematica non sono bravissimo.
2) Quindi come dovrei svolgere quest'esercizio? Se puoi spiegarmi passo passo i vari passaggi te ne sarei grato.
1) Ho trovato le leggi ma non so come enunciarle per questi insiemi, in matematica non sono bravissimo.
2) Quindi come dovrei svolgere quest'esercizio? Se puoi spiegarmi passo passo i vari passaggi te ne sarei grato.
Partiamo dal 2. In matematica si ragiona , e se sei qui, e se hai letto il regolamento, si sa che nessuno ti svolgerà un esercizio
senza che tu non ci abbia messo impegno.
E in matematica si migliora, pensa che io fino alla fine delle medie e primi anni delle superiori detestavo la matematica . D'improvviso me ne innamorai in seconda superiore, diventando in quinta quello che "tutti gli chiedono qualcosa". Quindi, non limitarti e procediamo passo passo.
Cosa dice il principio di induzione?
senza che tu non ci abbia messo impegno.
E in matematica si migliora, pensa che io fino alla fine delle medie e primi anni delle superiori detestavo la matematica . D'improvviso me ne innamorai in seconda superiore, diventando in quinta quello che "tutti gli chiedono qualcosa". Quindi, non limitarti e procediamo passo passo.
Cosa dice il principio di induzione?
Mi scuso, non era mia intenzione far fare gli esercizi per poi fare copia-incolla nella mia mente. A me interessa il perchè vengono svolti in un certo modo, applicando le regole anche su altri esercizi che ovviamente mi farò da solo. Tornando agli esercizi, il principio di induzione per quanto ne so dovrebbe dire:
Se:
• P(n0) è vera, e
• per ogni n ≥ n0, P(n) vera implica anche P(n + 1) vera,
allora P(n) è vera per ogni n ≥ n0
Ora di solito come si dovrebbe procedere?
Se:
• P(n0) è vera, e
• per ogni n ≥ n0, P(n) vera implica anche P(n + 1) vera,
allora P(n) è vera per ogni n ≥ n0
Ora di solito come si dovrebbe procedere?
benissimo, il principio è quello.
In breve devi fare i seguenti passi :
Base dell'induzione : devi mostrare che per un certo $n_0$ la nostra proposizione è vera.
Nel nostro caso, devi provare che per $n=3$ $n^2>n+1$ è vero. e per far ciò ti basta una semplice sostituzione.
Il passo successivo si chiama ipotesi induttiva, devi supporre che $P_(n)$ è vera e riuscire a dimostrare che $P_(n+1)$ è vera.
Nel nostro esercizio $P_n : n^2>n+1$ quello che devi provare è che $(n+1)^2>(n+1)+1$.
Con una catena di disuguaglianze partendo da $(n+1)^2$ cerca di provare che , usando il fatto che $P_n$ è vera , $(n+1)^2>n+2$.
Provaci, e mostra i tuoi tentativi così possiamo aiutarti a capire meglio.
In breve devi fare i seguenti passi :
Base dell'induzione : devi mostrare che per un certo $n_0$ la nostra proposizione è vera.
Nel nostro caso, devi provare che per $n=3$ $n^2>n+1$ è vero. e per far ciò ti basta una semplice sostituzione.
Il passo successivo si chiama ipotesi induttiva, devi supporre che $P_(n)$ è vera e riuscire a dimostrare che $P_(n+1)$ è vera.
Nel nostro esercizio $P_n : n^2>n+1$ quello che devi provare è che $(n+1)^2>(n+1)+1$.
Con una catena di disuguaglianze partendo da $(n+1)^2$ cerca di provare che , usando il fatto che $P_n$ è vera , $(n+1)^2>n+2$.
Provaci, e mostra i tuoi tentativi così possiamo aiutarti a capire meglio.
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