Esercizi di Matematica Discreta

[AntoKr]

Esercizio 1.
a.) Quanti $ x in Z $ con 12321 $ <= $ x $ <= $ 87678 esistono con tutte le cifre distinte tale che x è pari e non contenga
34 come sotto string.
b.) Quante soluzioni ci sono dell’equazione x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 = 14000, dove x1, . . . , x6 $ in Z$ e
x1, . . . , x6 $ >=$ 0, con 110 $ <= $ x1$ <= $ 1100, 440 $ <= $ x4 $ <=$ 4400, 500 $ <= $ x5$ <= $ 5500, x2 +x4 +x6 = 6000 e x1 $ !=$ x5?

Esercizio 2
Il numero (665544332211665544332211665544332211665544332211)[size=59]8[/size] è:
(a) divisibile per 13 ma non per 241.
(b) divisibile per 13 e per 241.
(c) divisibile per 241 ma non per 13.
(d) divisibile nè per 13 e nè per 241.

Qualcuno ha idea di come si risolvano? Grazie in anticipo

[AntoKr]

uup

[j18eos]

Purtroppo non sono appieno delle mie forze intellettive, ma il prim(issim)o lo risolverei usando il calcolo combinatorio!