Esame matematica discreta (Bit String e altro)
Salve ragazzi, a breve ho un esame di matematica discreta ma non ho capito bene un paio di cose, non ho capito come ci si comporta difronte ad un esercizio che parla di bit string, esempio:
Quanti bit string di lunghezza 36 ci sono tale che :
a.) il bit string ha al massimo sedici 0 e al massimo ventisette 1, oltre si deve avere che il bit string corrispondente alle prime quindici posizione contiene al massimo due 0, e il bit string corrispondente alle ultimi diciotto posizioni contiene esattamente undici 1.
b.) il bit string corrispondente alle prime dieci posizioni ha esattamente cinque 1 e il bit string corrispondente alle ultime venti posizioni contiene lo string 10100101 come sotto-string.
Poi come faccio a sapere per cosa è divisibile il seguente numero: 11022033044055066077088088077066055044033022011?
Quanti bit string di lunghezza 36 ci sono tale che :
a.) il bit string ha al massimo sedici 0 e al massimo ventisette 1, oltre si deve avere che il bit string corrispondente alle prime quindici posizione contiene al massimo due 0, e il bit string corrispondente alle ultimi diciotto posizioni contiene esattamente undici 1.
b.) il bit string corrispondente alle prime dieci posizioni ha esattamente cinque 1 e il bit string corrispondente alle ultime venti posizioni contiene lo string 10100101 come sotto-string.
Poi come faccio a sapere per cosa è divisibile il seguente numero: 11022033044055066077088088077066055044033022011?
Risposte
Beh, è divisibile per $11$ (e pure per $7$ e per $13$ ...)
Da cosa lo deduci?
Quand'è che un numero è divisibile per $11$ ?
Se si conta da destra verso sinistra e la differenza tra la somma delle sue cifre di posto dispari e la somma delle sue cifre di posto pari e dà come risultato 0....ok è fino a qua ci sono, ma per rispondermi hai dovuto controllare tutto il numero intero basandoti su tutti i criteri di divisibilità?
Tutti i criteri di divisibilità è un po' difficile ... 
Si vede subito che ogni cifra (diversa da zero che non ci interessa) è a coppie perciò ogni cifra in posto pari è accompagnata da una gemella in posto dispari ... tutto qui ...
Cordialmente, Alex
Si vede subito che ogni cifra (diversa da zero che non ci interessa) è a coppie perciò ogni cifra in posto pari è accompagnata da una gemella in posto dispari ... tutto qui ...
Cordialmente, Alex
Ah ecco, si vede che l'esperienza aiuta 
grazie mille, per i bit string non mi sai aiutare?
grazie mille, per i bit string non mi sai aiutare?
Ci devi ragionare un po' sopra ...
Io non sono un esperto, però farei così ...
Per esempio, considerando le ultime $18$ posizioni sappiamo che contengono $11$ uno e di conseguenza $7$ zero; in quanti modi possiamo "piazzare" questi uno in quelle diciotto posizioni? Combinazioni cioè $((18),(11))$ che mi pare faccia $31824$; per ciascuna di queste gli zeri sono fissati quindi non ci dobbiamo preoccupare di loro ...
Ora però dobbiamo pensare al resto ...
Nella prima quindicina abbiamo tre casi differenti in quanto è possibile avere "al massimo due zeri" e tenendo conto anche delle altre condizioni avremo $((15),(0))$, $((15),(1))$ e $((15),(2))$ che valgono rispettivamente $1$, $15$ e $105$.
Per ciascun dei tre casi avremo combinazioni diverse per i tre posti rimanenti a causa delle condizioni iniziali e cioè nel primo caso avremo o zero o un uno, nel secondo zero, uno o due "uni" e nel terzo caso zero, uno, due e tre "uni" per un totale di $4$, $7$ e $8$ rispettivamente.
Adesso per trovare il totale devi moltiplicare la combinazioni dei tre pezzi per ciascun caso cioè $31824*1*4$, $31824*15*7$ e $31824*105*8$ e poi sommarle fra loro.
Cordialmente, Alex
Io non sono un esperto, però farei così ...
Per esempio, considerando le ultime $18$ posizioni sappiamo che contengono $11$ uno e di conseguenza $7$ zero; in quanti modi possiamo "piazzare" questi uno in quelle diciotto posizioni? Combinazioni cioè $((18),(11))$ che mi pare faccia $31824$; per ciascuna di queste gli zeri sono fissati quindi non ci dobbiamo preoccupare di loro ...
Ora però dobbiamo pensare al resto ...
Nella prima quindicina abbiamo tre casi differenti in quanto è possibile avere "al massimo due zeri" e tenendo conto anche delle altre condizioni avremo $((15),(0))$, $((15),(1))$ e $((15),(2))$ che valgono rispettivamente $1$, $15$ e $105$.
Per ciascun dei tre casi avremo combinazioni diverse per i tre posti rimanenti a causa delle condizioni iniziali e cioè nel primo caso avremo o zero o un uno, nel secondo zero, uno o due "uni" e nel terzo caso zero, uno, due e tre "uni" per un totale di $4$, $7$ e $8$ rispettivamente.
Adesso per trovare il totale devi moltiplicare la combinazioni dei tre pezzi per ciascun caso cioè $31824*1*4$, $31824*15*7$ e $31824*105*8$ e poi sommarle fra loro.
Cordialmente, Alex
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