Esame di algebra I

[anaky1]

Salve a tutti, ho avuto questa mattina l'esame di algebra I e alcuni esercizi non sapevo svelgerli e chiedo il vostro aiuto:
1) siano z1...zn le radici ennesime di 1 in $ CC $ , provare che z1+ z2+...+zn=0
2) se p è un numero primo, quanti sono i polinomi monici e riducibili di grado 2 in $ ZZ $ p [X]
3) sia m un intero positivo definiamo in $ ZZ $ [x] la seguente relazione: f(X) ~ g(X) se e solo se f(X)-g(X) ha termine noto multiplo di m. Provare o confutare che $ ZZ $ [X] /~ è in corrispondenza biunivoca con $ ZZ $ m

[paolo.papadia]

1) tutte le zn sono soluzione del polinomio $x^n -1 = 0$. cosa puoi dedurre dalla mancanza del termine di grado n-1?

2) se il polinomio è riducibile,lo puoi scrivere come $(x-a)*(x-b)$;una volta che controllato che a coppie(a,b) diverse corrispondono due polinomi distinti,non ti resta che contare..

3)cosa puoi dire sul termine noto di f(X)-g(X)? e cosa succede quando fai la differenza di due interi congrui modulo m?