Es particolare Spazi e Sottospazi

[sureglia88]

non so proprio come risolvere questo es...help pls
sul campo Q si consideri lo spazio Q^6
si dimostri che il sottoinsieme
.
V={(x1,x2,x3,x4,x5,x6) \(\displaystyle \in \) Q^6 :x1=x3=0, x2+x4=x5 }
è sottospazio di Q^6
.
credevo he il sottospazi è fatto dai vettori indipendenti tra di loro ovvero per x2+x4=x5 ne sono già 3 che nn possono formare un sottospazio e per x1=x3=0 anche loro non possono far parte del sottospazio
anche se la condizione del vettore 0 soddisfa le eq.
come dovrei fare?

poi la traccia dice:
si determini la dimensione di V e una sua base

grazie mille

[jitter1]

"sureglia88":
credevo he il sottospazi è fatto dai vettori indipendenti tra di loro

È la base, non il sottospazio, che è formata da vettori indipendenti.

ovvero per x2+x4=x5 ne sono già 3 che nn possono formare un sottospazio e per x1=x3=0 anche loro non possono far parte del sottospazio

qui non ho capito il tuo dubbio.

L'insieme che devi verificare essere un sottospazio ha questa forma:
V = ${(0, x_2, 0, x_4, x_2+x_4, x_6)$} (determinata dalle equazioni date)

Perciò puoi prendere due vettori generici di V e verificare che tutte le loro combinazioni lineari appartengano a V:
$ A (0, x_2, 0, x_4, x_2+x_4, x_6)+ B (0, x'_2, 0, x'_4, x'_2+x'_4, x_6)$ = ...........

Per trovare una base, puoi "osservare" le variabili in V = ${(0, x_2, 0, x_4, x_2+x_4, x6$}, alle quali puoi sostituire per esempio i valori 1 e 0 facendo in modo che i vettori che ottieni siano indipendenti:

(0,1,0,0,1, 0),(0,0,0,1,1, 0), (0,0,0,0,0,1) è una base.

dimV = 3.