Equipotenza

[matematicoestinto]

La prof ci ha lasciato di provare che l'intervallo $[0,1]$ è equipotente a $RR$. Ci ha consiglaito di usare la funzione $f(x)=((2^x)/(2^x+1)$ per fare vedere che esiste uan funzione biunivoca fra $RR$ e l'intervallo.

Ma quello che non capisco è perchè questa funzione risulti surgettiva?!?!?!

Potete illuminarmi, per favore

A presto

[Principe2]

quella funzione è monotona e mappa uno ad uno tutti i reali in $(0,1)$, dunque $RR$ è equipotente a $(0,1)$... aggiungi due punti ad un insieme infinito e non cambia niente

[matematicoestinto]

Che è monotona l'avevo capito... io non capisco come mai la funzione:

$f(x) [0,1]-> RR$ sia biunivoca

Preso ad esempio il valore del codominio y=100 il corrispondente valore del dominio non dovrebbe essere nell'intervallo [0,1]? Facendo il grafico non mi pare risulti questo....

[matematicoestinto]

Potresti dimostrarmi che è surgettiva per favore?

[leev]

La funzione è piuttosto
$f(x)=2^x/(1-2^x)$
se consideri la funzione che va dall'intervallo a $RR$;

[giuseppe87x]

Basta osservare che l'insieme immagine della tua funzione, che è definita da $f(x):RR->[0,1]$ è uguale al suo codominio.

[matematicoestinto]

"giuseppe87x":Basta osservare che l'insieme immagine della tua funzione, che è definita da $f(x):RR->[0,1]$ è uguale al suo codominio.

Non vorrei sembrare insistente , ma come lo metto per iscritto?

[giuseppe87x]

Calcola l'inversa e fai vedere che il suo dominio (ovvero $im(f)$ per la definizione di funzione inversa) coincide con $[0,1]$