Equazioni di congruenze

[Kioru19]

Salve,

sto studiando le equazioni di congruenze, ma non riesco a capire bene il procedimento per risolverle.
Ad esempio ho questa equazione: $12x -= 15 (mod 39) $,
il procedimento che adotto per risolverla è il seguente:
1) la riscrivo come: $12x + 39y = 15$
2) calcolo $MCD(39,12)$ e trovo che è $3$
3) cerco due interi $a,b$ tali che: $3 = 39a + 12b$ sfruttando le divisioni successive di Euclide e trovo: $ 3 = 39 - (12 * 3) = 39 * 1 - (12 * 3) $
ma, siccome a me serve che tutta sia = 15, allora moltiplico per 5 così: $ 15 = 39 * 5 - (12 * 15) $
e da $15 = 39 * 5 + 12 * (-15)$ trovo $x = -15, y = 5$
Verifico anche la correttezza: $15 = 195 - 180 = 15$!
4) ora le generiche soluzioni sono: $x_n = x_0 + k (m / (m,a))$ dove $x_0 = 1° "soluzione trovata" = -15$, $m = 39$, $(m,a) = (39,12) = 3$, quindi:
$x_n = -15 + k (39/3) = -15 + 13k$

Il problema ora è che su questo sito: http://www.a-calculator.com/congruence/ mi dice che il risultato deve essere: $"forma generale delle soluzioni": 11 + 13k, "soluzioni per x di valore inferiore a 39": 11,24,37$
quindi c'è qualcosa che sbaglio, anche se i valori $11,24,37$ mi tornano facendo così:
1° sol: $x_1 = -15 (mod 39) = 24$
2° sol: $x_2 = -15 + 13 = -2 (mod 39) = 37$
3° sol: $x_3 = -15 + 26 = 11 (mod 39) = 11$

Cosa c'è che non va?
Grazie

[@melia]

Premetto che non so risolvere esercizi di questo genere, ma credo che il problema non sia come si risolve l'esercizio, bensì come si interpreta la soluzione.

Allora è uguale a quello che si riscontra risolvendo le equazioni goniometriche: lo studente chiede che cosa c'è di sbagliato nella soluzione $x= -pi/3+kpi$ visto che nel testo la soluzione proposta è $x=2/3 pi +k pi$.

Siccome anche qui $k in ZZ$, scrivere $x= -15 + 13k$ è lo stesso che scrivere $x = -2 + 13k$ oppure $x= 11+13k$. In pratica la soluzione proposta è quella che inizia con il primo $x$ positivo.
Spero di aver chiarito il tuo dubbio.

[Kioru19]

Ah perfetto, allora se è così è stato facile grazie.
Non ho pensato che potesse essere questo il problema.