Equazioni congruenziali esponenziali
Salve,
scrivo qui perché non riesco proprio a venir fuori da questo tipo di equazioni.
Il mio problema è del tipo:
\(\displaystyle x^6 \equiv 2 mod 13 \)
Quello che vien da fare a me è:
\(\displaystyle (2,13) = 1 \) --> \(\displaystyle 2 \epsilon (Z/13Z)* \)
quindi anche x se esiste è invertibile \(\displaystyle mod 13 \)
Ora, il passaggio successivo sarebbe:
\(\displaystyle (6,\Phi(13)=12) \)
ma al contrario degli esempi che "ho capito", qui non ho come risultato 1, quindi \(\displaystyle 6 \) e \(\displaystyle \Phi(13) \) non sono coprimi. Ma cosa mi dice questo? Che non c'è soluzione (o che comunque non la posso trovare così)? Oppure c'è un modo per andare avanti?
Grazie per l'eventuale aiuto
P.S.: complimenti per il forum, sono nuovo, ma ho già trovato diverse risposte cercando nei vostri archivi
scrivo qui perché non riesco proprio a venir fuori da questo tipo di equazioni.
Il mio problema è del tipo:
\(\displaystyle x^6 \equiv 2 mod 13 \)
Quello che vien da fare a me è:
\(\displaystyle (2,13) = 1 \) --> \(\displaystyle 2 \epsilon (Z/13Z)* \)
quindi anche x se esiste è invertibile \(\displaystyle mod 13 \)
Ora, il passaggio successivo sarebbe:
\(\displaystyle (6,\Phi(13)=12) \)
ma al contrario degli esempi che "ho capito", qui non ho come risultato 1, quindi \(\displaystyle 6 \) e \(\displaystyle \Phi(13) \) non sono coprimi. Ma cosa mi dice questo? Che non c'è soluzione (o che comunque non la posso trovare così)? Oppure c'è un modo per andare avanti?
Grazie per l'eventuale aiuto
P.S.: complimenti per il forum, sono nuovo, ma ho già trovato diverse risposte cercando nei vostri archivi
Risposte
Niente?? E' una domanda così improbabile?
Forse non si riesce ad indovinare cosa vuol dire "del tipo".
Per esempio, il fatto che $13$ e' primo oppure il fatto che $6$ divide l'ordine
del gruppo $ZZ_13^\times$ e' importante per essere "del tipo"?
In questo caso, e' facile vedere che per ogni $x\in ZZ_{13}$ si
ha che $x^6\in\{0,\pm 1\}$. Non ci sono quindi soluzioni.
Per esempio, il fatto che $13$ e' primo oppure il fatto che $6$ divide l'ordine
del gruppo $ZZ_13^\times$ e' importante per essere "del tipo"?
In questo caso, e' facile vedere che per ogni $x\in ZZ_{13}$ si
ha che $x^6\in\{0,\pm 1\}$. Non ci sono quindi soluzioni.
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