Equazioni congruenziali

[Roberto81]

buongiorno dovrei risolvere questa equazione congruenziale
$-\ bar 131 * \ bar x= \ bar 273 $ in $ZZ_100$ questa scrittura è equivalente a $-131*x -= 273 (mod 100)$
ora devo trovare l'inverso di $-\bar 131 in ZZ_100$ lo trovo risolvendo $-\bar 131*x -= 1 (mod 100)$
questa ammette soluzione se $MCD(131;100)=1$ e difatti è $d=1$ ora con le divisioni euclidee ricavo l'identità di bezout
$d=1=-131*29+(-100)*(-38)$ quindi l'inverso moltiplicativo di $-\ bar131$ è $\bar 29$
$-\ bar 131 * \ bar x= \ bar 273 $ in $ZZ_100hArr \bar 29*-\ bar 131 * \ bar x= \ bar 273* \bar29 $ in $ZZ_100hArr \ bar x= \ bar 273* \bar29 $ in $ZZ_100hArr \bar x = \bar 7917$ ora se fino a qui è giusto non saprei continuare....... aiutatemi ho guardato nel libro ma non ci ho capito tanto.

[Roberto81]

nessuno sa aiutarmi?

[Maci86]

Io per prima cosa semplificherei:
$-131 x=_100 273 => -100x -31x=_100 200+73=> -31x=_100 -73=>69 x=_100 27$
Ora possiamo lavorare
$23*x=_100 9=>23*13 x=_100 13*9 =>x=_100 117=> x=_100 17$

[Roberto81]

grazie mille per la risposta ma non ho capito molto.
$-\bar 131* \bar x = \bar 273 in ZZ_100$ come hai detto te posso semplificare e ho
$-\bar 31* \bar x = \bar 73 $ da qui cerco l'inverso di $-\bar 31$ che è $\bar 29$ giusto?
moltiplico a sinistra e a destra per eliminare $-\bar 31$ quindi
$-\bar 31* \bar x = \bar 73* \bar29$ questa si riduce a
$\bar x = \bar 2117$ che è la classe $\bar 17 in ZZ_100$ giusto?
ora la $x$ trovata mi deve verificare $-\bar 131* \bar 17 = \bar 273 in ZZ_100$ cioè il resto di ogni membro deve essere uguale... o no?

[Maci86]

Il meno 31 te lo rendi positivo, sommando 100. Poi semplifichi per 3 e cerchi l'inverso di 23.

La verifica in realtà serve solo se non ti fidi dei conti..

[Roberto81]

grazie infinitamente per la risposta ma non ho capito non fa nulla vedo di farmi aiutare da qualcuno

[Maci86]

Ma cos'è che non capisci?