Equazione diofentea di primo grado in tre variabili

[BorisM]

Salve a tutti !
Ho iniziato oggi ha studiare le equazioni diofantee. Ho imparato a risolvere equazioni del tipo $ ax+by=c $ per mezzo dell algoritmo di euclide.
Passando agli esercizzi proposti dalla "scheda didattica" ho trovato equazioni diofantee a tre variabili del tipo $ax+by+cz=d$.
In particolare qualcuno saprebbe illustrarmi come l' algoritmo euclideo è applicato a questa equazione: $ 3x+12y-9z=15 $ ???
Grazie mille in anticipo !

[BorisM]

Forse avrei dovuto postare nella sezione "teoria dei numeri". Mi scuso per l' errore..

[Frink1]

$ 3x+12y-9z=15 $ A questa associo due diofantine a due incognite:


1. $ 3x_1+MCD(12,-9)x_2=15 =>3x_1+3x_2=15=x_1+x_2=5=>x_1=3,x_2=2 $


2. $ 12y_1-9y_2=MCD(12,-9)=>12y_1-9y_2=3=>y_1=1,y_2=1 $

Adesso sarà:

$ x = x_1 + (( MCD(b, c))/
(MCD(a, b, c))
)t=>x=3+(3/3)t=>x=3+t $


$ y = y_1x_2 −y_1(a/(MCD(a, b, c)))t + ( c/(MCD(b, c)))s=>y=1*2-1(3/3)t+(-9/3)s=>y=2-t-3s $


$ z = y_2x_2 −y_2(a/(MCD(a, b, c)))t − (b/(MCD(b, c)))s=>z=1*2-1*(3/3)t-(12/3)s=>z=2-t+4s $


Questa è la pura applicazione della regola (potrei aver fatto errori di calcolo), le soluzioni sono quelle al variare di $ t,s in NN $