Equazione diofantina
Ciao a tutti, ho questa equazione:
$a_1^2 + a_2^2 + a_3^2 + a_4^2 = q^2 + 1$, dove $q >= 3$ è un numero dispari, e $a_i >= 1$, $a_i in NN$ .
So già che $a_1 = a_2 = 1/2 (q + 1)$ e $a_3 = a_4 = 1/2 (q-1)$ risolvono l'equazione, e devo mostrare che (ovviamente a meno dell'ordine) questa è l'unica soluzione. Mi sapreste dire che tecniche utilizzare per fare vedere questa cosa?
Grazie
$a_1^2 + a_2^2 + a_3^2 + a_4^2 = q^2 + 1$, dove $q >= 3$ è un numero dispari, e $a_i >= 1$, $a_i in NN$ .
So già che $a_1 = a_2 = 1/2 (q + 1)$ e $a_3 = a_4 = 1/2 (q-1)$ risolvono l'equazione, e devo mostrare che (ovviamente a meno dell'ordine) questa è l'unica soluzione. Mi sapreste dire che tecniche utilizzare per fare vedere questa cosa?
Grazie
Risposte
Hint: Qual è il procedimento che segui per ottenere quella soluzione?
In realtà nessuno 
l'ho trovata per tentativi provando a vedere se usciva qualcosa supponendo che le soluzioni fossero uguali a due a due, e sono usciti quei numeri... E sul libro c'è scritto che "ammette solo una soluzione" senza dare nessuna spiegazione aggiuntiva... quindi so che deve uscire così ma non so da dove partire...
l'ho trovata per tentativi provando a vedere se usciva qualcosa supponendo che le soluzioni fossero uguali a due a due, e sono usciti quei numeri... E sul libro c'è scritto che "ammette solo una soluzione" senza dare nessuna spiegazione aggiuntiva... quindi so che deve uscire così ma non so da dove partire...
Potrebbe essere un'idea scrivere $q^2 + 1 = 1/2(q+1)^2 + 1/2(q-1)^2$?
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