Equazione congruenziale

[lulz]

Buongiorno a tutti volevo porvi un quesito riguardo le equazioni congruenziali:

io ho l'equazione: 135x ≡ 60 (mod 620)

facendo il MCD trovo che MCD(135, 620) = 5 quindi semplifico:

27x ≡ 12(mod 124)

quindi le soluzioni sarebbero tutte le x tale che 124|27 * x - 12

o mi sbaglio? Come determino le soluzioni dell'equazione?

[Studente Anonimo]

I valori di "X" che soddisfano la congruenza sono della forma 28+124*k. Per le spiegazioni, cedo la parola ai più esperti

(semplificando ottieni X=4(31*k+7))

[albertobosia]

fai bézout tra \(27\) e \(124\)
\(27\cdot23-124\cdot5=1\)

ora ti metti in \(\mathbb Z_{124}\) quindi tutti i multipli di \(124\) vanno a \(0\)
\(27\cdot23\equiv1\)

moltiplica tutto per \(12\)
\(27\cdot\underbrace{23\cdot12}_x\equiv12\)

quindi hai \(x=23\cdot12+124k=28+124\lambda\)

[lupohirp]

"albertobosia":fai bézout tra \(27\) e \(124\)
\(27\cdot23-124\cdot5=1\)

ora ti metti in \(\mathbb Z_{124}\) quindi tutti i multipli di \(124\) vanno a \(0\)
\(27\cdot23\equiv1\)

moltiplica tutto per \(12\)
\(27\cdot\underbrace{23\cdot12}_x\equiv12\)

quindi hai \(x=23\cdot12+124k=28+124\lambda\)

scusami una domanda....il 28 finale come te lo sei calcolato??

[gundamrx91-votailprof]

$x-=23*12=276-=28_(mod 124)$, quindi le soluzioni sono nella forma $x=28+124y, y in ZZ$