Eliminazione disgiunzione logica
ciao,
sto studiando il calcolo proposizionale e mi sono imbattuto nelle seguenti pagine:
- http://en.wikipedia.org/wiki/Disjunction_elimination: secondo questa fonte l'eliminazione della disgiunzione logica consiste in questo ragionamento: $a\vee b,a\rightarrowc,b\rightarrow c\implies c$
- http://en.wikipedia.org/wiki/Talk:Disju ... limination: secondo questa fonte l'eliminazione della disgiunzione logica consiste in quest'altro ragionamento più semplice: $a\vee b, \not a\implies b$
entrambi i ragionamenti sono corretti, ma qual è quello giusto?
grazie.
sto studiando il calcolo proposizionale e mi sono imbattuto nelle seguenti pagine:
- http://en.wikipedia.org/wiki/Disjunction_elimination: secondo questa fonte l'eliminazione della disgiunzione logica consiste in questo ragionamento: $a\vee b,a\rightarrowc,b\rightarrow c\implies c$
- http://en.wikipedia.org/wiki/Talk:Disju ... limination: secondo questa fonte l'eliminazione della disgiunzione logica consiste in quest'altro ragionamento più semplice: $a\vee b, \not a\implies b$
entrambi i ragionamenti sono corretti, ma qual è quello giusto?
grazie.
Risposte
Le fonti non fanno le fonti.
come ulteriore fonte posso citare questo libro di logica http://www.fecundity.com/logic/, secondo il quale il ragionamento corretto è il secondo, cioè quello più semplice.
tuttavia mi piacerebbe sapere se esiste un modo più o meno meccanico e univoco per generare questi ragionamenti, così come esiste un metodo meccanico ed univoco per generare le tabelle di verità dei vari connettivi logici.
tuttavia mi piacerebbe sapere se esiste un modo più o meno meccanico e univoco per generare questi ragionamenti, così come esiste un metodo meccanico ed univoco per generare le tabelle di verità dei vari connettivi logici.
cerca "sillogismi"
Entrambi gli schemi di ragionamento sono corretti.
Il primo è quello piú generale e si dimostra che è una regola che consente di "trasportare" la verità dalle premesse alle conseguenze.
Non so se ci sia un metodo per generare queste regole. Io le ho studiate come teoremi e valgono sia per il calcolo della logica classica sia per quello della logica intuizionistica. Inoltre possono essere ampliate al calcolo dei predicati con l'introduzione dei quantificatori universale ed esistenziale.
Ci ho messo un po' a capirle anch'io (e sopratutto ad imparare ad usarle) ma quando ha preso un po' di pratica il loro impiego è veramente naturale.
La prima legge dice che se tu sai che la proposizione $a \vee b$ è vera e sai che da $a$ segue $c$ e da $b$ segue $c$ allora puoi dedurre che di certo vale $c$. Infatti se $a \vee b$ è vera significa che almeno una tra $a$ e $b$ è vera e dunque, tramite la seconda o la terza ipotesi, si arriva a dedurre $c$.
Il primo è quello piú generale e si dimostra che è una regola che consente di "trasportare" la verità dalle premesse alle conseguenze.
Non so se ci sia un metodo per generare queste regole. Io le ho studiate come teoremi e valgono sia per il calcolo della logica classica sia per quello della logica intuizionistica. Inoltre possono essere ampliate al calcolo dei predicati con l'introduzione dei quantificatori universale ed esistenziale.
Ci ho messo un po' a capirle anch'io (e sopratutto ad imparare ad usarle) ma quando ha preso un po' di pratica il loro impiego è veramente naturale.
La prima legge dice che se tu sai che la proposizione $a \vee b$ è vera e sai che da $a$ segue $c$ e da $b$ segue $c$ allora puoi dedurre che di certo vale $c$. Infatti se $a \vee b$ è vera significa che almeno una tra $a$ e $b$ è vera e dunque, tramite la seconda o la terza ipotesi, si arriva a dedurre $c$.
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