Elemento primitivo & sottogruppo
Ho deciso di postarvi gli ultimi 2 esercizi dell'esame perche io davvero non so come fare....
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Stabilire che uno tra i seguenti sottoinsiemi di $ZZ_10$ è un sottogruppo
$H1 = {0,1,2,3}
H2 = {0,2,4,6,8}
H3 = {0,3,5,7,8}$
Di tale sottogruppo determinarne i generatori
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Altro ex:
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Determinare un elemento primitivo del campo ($ZZ_5,-,*$)
e determinare se esiste un omomorfismo dei gruppi f:$ZZ_5 ->ZZ$
tale che $f(4) = -6$
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Ci credete che nn è stato fatto neanke un esercizio???
aiuto
Un bacio enorme a tutti quelli che mi hanno aiutato
lucy
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Stabilire che uno tra i seguenti sottoinsiemi di $ZZ_10$ è un sottogruppo
$H1 = {0,1,2,3}
H2 = {0,2,4,6,8}
H3 = {0,3,5,7,8}$
Di tale sottogruppo determinarne i generatori
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Altro ex:
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Determinare un elemento primitivo del campo ($ZZ_5,-,*$)
e determinare se esiste un omomorfismo dei gruppi f:$ZZ_5 ->ZZ$
tale che $f(4) = -6$
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Ci credete che nn è stato fatto neanke un esercizio???
aiuto
Un bacio enorme a tutti quelli che mi hanno aiutato
lucy
Risposte
nessuno?
Il primo exe, il sottogruppo è H2, è l'unico in cui la somma degli elementi è sempre dentro.
Un generatore è un qualsiasi elemento (meno che lo zero); con 6 x esempio hai gli elementi; 6->6,12->2,18->8,24->4,30->0
Nel secondo...com'è definito un elemento primitivo?
Un generatore è un qualsiasi elemento (meno che lo zero); con 6 x esempio hai gli elementi; 6->6,12->2,18->8,24->4,30->0
Nel secondo...com'è definito un elemento primitivo?
ma per vedere se è un sottogruppo in $ZZ_10$ non bisogna fare che $a*b^-1 in H$??
e per fare l'inverso di un numero devo trovare es:
$b*h -=1 mod 10$
quindi moltiplicare quell'h (inverso) ottenuto per a e vedere se il risultato ricade in H
e per fare l'inverso di un numero devo trovare es:
$b*h -=1 mod 10$
quindi moltiplicare quell'h (inverso) ottenuto per a e vedere se il risultato ricade in H
sì, puoi vederlo così.
Però la storia dell $ab^(-1) in H$ è equivalente a vedere che $ab in H$ $1 in H$ e $forall a, a^(-1) in H$. E queste proprietà son sotto gli occhi per H2
In questo caso comunque è un gruppo additivo...
Poi anche il $ZZ_10$ non so come lo interpreti; io lo vedo come il gruppo quoziente $ZZ$/$(10ZZ)$...ma magari il tuo simpatico prof lo ha 'definito' diversamente
Però la storia dell $ab^(-1) in H$ è equivalente a vedere che $ab in H$ $1 in H$ e $forall a, a^(-1) in H$. E queste proprietà son sotto gli occhi per H2
In questo caso comunque è un gruppo additivo...
Poi anche il $ZZ_10$ non so come lo interpreti; io lo vedo come il gruppo quoziente $ZZ$/$(10ZZ)$...ma magari il tuo simpatico prof lo ha 'definito' diversamente
Eccomi qui...
Sono arrivata a capire perche $H_2$ è il sottogruppo: sommando gli elementi in $ZZ_10$ è l'unico che restituisce risultati interni al sottogruppo...
ma nn ho capito il fatto dei generatori...
Me lo potete spiegare meglio?
Vi ringrazio!
Sono arrivata a capire perche $H_2$ è il sottogruppo: sommando gli elementi in $ZZ_10$ è l'unico che restituisce risultati interni al sottogruppo...
ma nn ho capito il fatto dei generatori...
Me lo potete spiegare meglio?
Vi ringrazio!
Forse ho capito ma chiedo cmq una spiegazione:
vediamo se ho fatto bene
$6: {6,2,8,4}$
$2:{2,4,6,8}$
$4:{4,8,2,6}$
$8{8,6,4,2}$
Il sotto gruppo preso in considerazione è $H_2:{0,2,4,6,8}$
In pratica ho sommato il generatore a se stesso calcolato in $ZZ_10$ e ho chiuso } quando tornavo a 0
vediamo se ho fatto bene
$6: {6,2,8,4}$
$2:{2,4,6,8}$
$4:{4,8,2,6}$
$8{8,6,4,2}$
Il sotto gruppo preso in considerazione è $H_2:{0,2,4,6,8}$
In pratica ho sommato il generatore a se stesso calcolato in $ZZ_10$ e ho chiuso } quando tornavo a 0
Poi un elemento primitivo è:
"Dispense":
Sia $(K,+,*)$ un campo,sia H un sottogruppo finito del gruppo $U(K)=K^**$ allora $H$ è ciclico.
Per ogni campo finito $K$, il gruppo $K^**$ è ciclico
Quindi se per ogni primo $p$, il gruppo $(ZZ_p^**,*)$ è un gruppo ciclico.
Se $K$ è un campo finito, ogni generatore di $K^**$ si chiama elemento primitivo del campo
Ciao xlucyx, come va lo studio?!
Quello che ha espresso il tuo 'amico' Dispense non mi è troppo chiaro devo dire (però interessante...), spero che venga qc in tuo aiuto.
Per il primo esercizio, hai dimenticato un po' di zeri però l'idea è quella.
ciao
Quello che ha espresso il tuo 'amico' Dispense non mi è troppo chiaro devo dire (però interessante...), spero che venga qc in tuo aiuto.
Per il primo esercizio, hai dimenticato un po' di zeri però l'idea è quella.
ciao
ah li 0 li devo mettere sempre?
poi cosa intendi per "l'idea è quella" l'esercio come l'ho fatto io è giusto o sbagliato?
poi cosa intendi per "l'idea è quella" l'esercio come l'ho fatto io è giusto o sbagliato?
lo 0 devi averlo se vuoi che siano dei gruppi...
giusto è giusto (intendevo che magari le sfumature della questione possono essere diverse...)
vabbé, rimane comunque sempre l'altro problema, no?
giusto è giusto (intendevo che magari le sfumature della questione possono essere diverse...)
vabbé, rimane comunque sempre l'altro problema, no?
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