Elementi primi e irriducibili in domini unitari

[squalllionheart]

ciao rega... ho una prop da dimostrare ma dimostrazione del libro nn mi convince:
devo far vedere che ogni primo è irriducibile su domini unitari.
come lo dimostrereste voi?

[irenze]

Io direi...
Scrivi la fattorizzazione in irriducibili del tuo primo.
Poiché è primo se divide un prodotto divide uno dei fattori, ma allora tutti gli altri sono $1$.

[vict85]

"squalllionheart":ciao rega... ho una prop da dimostrare ma dimostrazione del libro nn mi convince:
devo far vedere che ogni primo è irriducibile su domini unitari.
come lo dimostrereste voi?

Cosa non ti convince della dimostrazione del libro?

Sappiamo che:
$p | ab$
$ab = pc$
$p | a$ o $p | b$

Supponiamo che $p = gh$ ma $p | gh$ e quindi deve dividere o $g$ o $h$. Questo fa si che uno tra $g$ e $h$ debba essere uguale a $1$.

[Studente Anonimo]

Aggiungerei solo una cosa: i fattori che non sono divisi dal primo non sono necessariamente uguali ad uno, ma sono comunque delle unità (ed è questo che serve).

Ciao.