Elementi irriducibili

[faby99s]

Buongiorno mi sapete aiutare con questo esercizio:
Quali sono gli elementi irriducibili nel monoide $(ℕ,+,0)$?

Allora gli elementi irriducibile sono gli elementi non invertibili e i divisori devono essere banali. In tal caso:

$(ℕ,+,0)$=insieme degli invertibili sono ${0}$

i divisori banali sono numero che ammette come divisori banali l’unità e il numero stesso. Quindi in questo caso non ho divisori banali perchè

1 non divide 0 e 0 non divide 0
Quindi non è irriducibile?

Penso che sia sbagliato potete aiutarmi a capire?
Grazie

[solaàl]

divisori

L'operazione rispetto alla quale devi trovare gli elementi irriducibili è la somma, non il prodotto.

[faby99s]

"solaàl":

divisori

L'operazione rispetto alla quale devi trovare gli elementi irriducibili è la somma, non il prodotto.

Ok però non ho capito cosa c'entra con i divisori banali

[solaàl]

Cosa significa essere irriducibile in \((\mathbb{N},+,0)\)? O meglio, cos'è la relazione di "divisibilità" in \((\mathbb{N},+,0)\)?

[faby99s]

"solaàl":Cosa significa essere irriducibile in \((\mathbb{N},+,0)\)? O meglio, cos'è la relazione di "divisibilità" in \((\mathbb{N},+,0)\)?

$AA x,y \in S$

$x|y \iff (EE a \in S: y=x+a)$

[gugo82]

Mi sfugge cosa c'entri la somma con la divisibilità... A meno di non voler chiamare "divisibilità" qualcosa che non c'entra nulla con quello che usualmente è la divisibilità.

[solaàl]

La "divisibilità" è una relazione in ogni monoide: \(a\) "divide" \(b\) in \(M\) se il sottomonoide ciclico \(\langle a\rangle\) generato da \(a\) contiene \(\langle b\rangle\). Per esempio, vedi qui, all'inizio di pagina 4.

[gugo82]

"solaàl":La "divisibilità" è una relazione in ogni monoide: \(a\) "divide" \(b\) in \(M\) se il sottomonoide ciclico \(\langle a\rangle\) generato da \(a\) contiene \(\langle b\rangle\). Per esempio, vedi qui, all'inizio di pagina 4.

Sì, grazie, lo so... Scorrendo velocemente non avevo visto che si stava lavorando in $(NN, +)$ ed ero saltato all'ultimo post.