Elementi invertibili di un anello

[bartel]

Per calcolare gli elementi dell'anello quoziente $ (ZZ4 [X])/(X^(2) +1) $ come devo fare ?
Da quello che ho capito dovrebbero essere : $ {0, 1, 2, 3,x,x+1,x+2,x+3 } $ però non so come fare per vedere quali sono quelli invertibili
Potete darmi una mano ?

[alberto861]

tranne 2,x+1 e 0 tutti, gli inversi si vedono subito.

[drughe]

comunque ti mancano degli elementi perchè possono variare i coefficienti anche delle x, e poi se li scrivi come polinomi nella variabile x dovresti scriverli come $p(x)+(x^2+1)$ dove con $(x^2+1)$ indico l'ideale generato da quel polinomio, e con p(x) un polinomio appartenente a $ZZ_4[X]$ classe resto della divisione per $x^2+1$(quindi di grado minore stretto), altrimenti scrivi come polinomi nella variabile $\alpha$ radice relativa a quel polinomio minimo, in questo caso $\alpha=i$.

per trovare gli inversi degli elementi che io sappia l'unico modo è per tentativi...

edit: per sapere invece quali sono gli elementi invertibili basta considerare quelli che hanno MCD uguale a 1 con $x^2+1$.