Elementi in Zn e funzioni suriettive tra anelli

[UBun]

Ragazzi, non richiedo lo svolgimento dei due interi esercizi, ma solo come devono essere impostati per poi procedere... Sono giorni che ci sbatto su la testa ma non riesco a trovare nessuna soluzione!

\(\displaystyle \bullet \)Quanti e quali sono gli elementi \(\displaystyle \alpha\epsilon Z_{2804} \) tali che \(\displaystyle \alpha^3 = \alpha \)?
\(\displaystyle \bullet \)Quante sono le funzioni suriettive \(\displaystyle f:Z_8\rightarrow Z_4 \)? Quante e quali di esse sono omomorfismi di anelli?


Spero riusciate ad aiutarmi...
Please, help! D:

[Kashaman]

idee tue?

[UBun]

Per il primo esercizio ho pensato di dividere \(\displaystyle Z_{2804} \)in due insiemi \(\displaystyle Z_{701} \) e \(\displaystyle Z_4 \). Poi non so come procedere...

Per il secondo so che le funzioni possibili sono \(\displaystyle 4^8 \) e poi nada..

[UBun]

Il primo esercizio l'ho risolto mettendo a sistema le varie classi \(\displaystyle -1, 1 \) e \(\displaystyle 0 \) che per definizione sono sempre uguali al cubo, sia in classe \(\displaystyle Z_4 \)e sia in classe \(\displaystyle Z_{701} \). Alla fine avremo \(\displaystyle 9 \)soluzioni.

Per il secondo so che bisogna utilizzare il criterio di Inclusione ed Esclusione, ma poi non so come continuare..