$EE!x(P(x))$ eq. $bar(EE)y!=x(P(y))$
Salve a tutti,
certe volte mi perdo in un bicchier d'acqua, volevo sapere se le quantificazioni:
$EE!x(P(x))$ ed $bar(EE)y!=x(P(y))$ sono tra loro equivalenti. Ove il simbolo $bar(EE)$ sta per "non esiste", ed il simbolo $!EE$ sta per "esiste uno solo".
Ringrazio anticipatamente!
Cordiali saluti
certe volte mi perdo in un bicchier d'acqua, volevo sapere se le quantificazioni:
$EE!x(P(x))$ ed $bar(EE)y!=x(P(y))$ sono tra loro equivalenti. Ove il simbolo $bar(EE)$ sta per "non esiste", ed il simbolo $!EE$ sta per "esiste uno solo".
Ringrazio anticipatamente!
Cordiali saluti
Risposte
Non sono equivalenti, la seconda che hai scritto non include l'informazione che [tex]P(x)[/tex] è vera, mentre la prima sì.
Salve Martino,
quindi dovrei scrivere affinchè avessi una quantificazione equivalente alla $EE!x(P(x))$:
$EEx((P(x))->bar(EE)y!=x(P(y)))$
Giusto?? Io ho dei dubbi... però se è giusta che ben venga!
Cordiali saluti
"Martino":
Non sono equivalenti, la seconda che hai scritto non include l'informazione che [tex]P(x)[/tex] è vera, mentre la prima sì.
quindi dovrei scrivere affinchè avessi una quantificazione equivalente alla $EE!x(P(x))$:
$EEx((P(x))->bar(EE)y!=x(P(y)))$
Giusto?? Io ho dei dubbi... però se è giusta che ben venga!
Cordiali saluti
Una forma prenex logicamente equivalente potrebbe essere
$\exists x \forall y (P(x) \wedge (P(y) \rightarrow y=x ))$
$\exists x \forall y (P(x) \wedge (P(y) \rightarrow y=x ))$
Salve perplesso,
bhè si è una alternativa di visione, (clic)..
ma rimane sempre il dubbio se alla $EE!x(P(x))$ è equivalente $EEx((P(x))->bar(EE)y!=x(P(y)))$.
In merito ho pensato:
visto che la scrittura $AAx(P(x))$ è equivalente alla scrittura $bar(EE)x(bar(P(x)))$ e sapendo che la scriturra $EE!x(P(x))$ è un'abbreviazione di $EEx(P(x) ^^AAy(P(y)->y=x))$, prendendo la seconda quantificazione, ovvero $AAy(P(y)->y=x)$ e sfruttando ciò sopra scritto possiamo sostituirla con, essendo equivalente, $bar(EE)y(bar(P(y)->y=x))$; ora, sapendo che $A->B$ è equivalente ad $bar(A) vv B$, applicando ciò alla negazione $bar(P(y)->y=x)$ avremo $bar(bar(P(y)) vv y=x)$, sapendo, inoltre, che $bar(A vv B)$ è equivalente ad $bar(A) ^^ bar(B)$, potremmo scrivere, equivalentemente ad $bar(bar(P(y)) vv y=x)$, $P(y) ^^ y!=x$... ritornando alla nostra primaria sostituzione avremo, come risultato finale, la scrittura $EEx(P(x) ^^ bar(EE)y(P(y)^^y!=x))$, ovvero anche $EEx(P(x) ^^ bar(EE)y!=x(P(y)))$
Giusto? Pe favore confermatemi!
Chissà se vi è un ulteriore passaggio che mi permetta di dimostrazre l'equivalenza da me richiesta.
Ringrazio anticipatamente!
Cordiali saluti
"perplesso":
Una forma prenex logicamente equivalente potrebbe essere
$\exists x \forall y (P(x) \wedge (P(y) \rightarrow y=x ))$
bhè si è una alternativa di visione, (clic)..
ma rimane sempre il dubbio se alla $EE!x(P(x))$ è equivalente $EEx((P(x))->bar(EE)y!=x(P(y)))$.
In merito ho pensato:
visto che la scrittura $AAx(P(x))$ è equivalente alla scrittura $bar(EE)x(bar(P(x)))$ e sapendo che la scriturra $EE!x(P(x))$ è un'abbreviazione di $EEx(P(x) ^^AAy(P(y)->y=x))$, prendendo la seconda quantificazione, ovvero $AAy(P(y)->y=x)$ e sfruttando ciò sopra scritto possiamo sostituirla con, essendo equivalente, $bar(EE)y(bar(P(y)->y=x))$; ora, sapendo che $A->B$ è equivalente ad $bar(A) vv B$, applicando ciò alla negazione $bar(P(y)->y=x)$ avremo $bar(bar(P(y)) vv y=x)$, sapendo, inoltre, che $bar(A vv B)$ è equivalente ad $bar(A) ^^ bar(B)$, potremmo scrivere, equivalentemente ad $bar(bar(P(y)) vv y=x)$, $P(y) ^^ y!=x$... ritornando alla nostra primaria sostituzione avremo, come risultato finale, la scrittura $EEx(P(x) ^^ bar(EE)y(P(y)^^y!=x))$, ovvero anche $EEx(P(x) ^^ bar(EE)y!=x(P(y)))$
Giusto? Pe favore confermatemi!
Chissà se vi è un ulteriore passaggio che mi permetta di dimostrazre l'equivalenza da me richiesta.
Ringrazio anticipatamente!
Cordiali saluti
"garnak.olegovitc":
$∃x(P(x)∧ \bar {∃} y≠x(P(y)))$
Si è giusto
"garnak.olegovitc":
ma rimane sempre il dubbio se alla $∃!x(P(x))$ è equivalente $∃x((P(x))→\bar {∃} y≠x(P(y)))$
No è falso, infatti con quella scrittura se $P(x)$ risulta falso l'implicazione risulta comunque vera. Se non ti convince questo argomento prova a riflettere che le scrittura $∃x((P(x))→\bar {∃} y≠x(P(y)))$ si può ottenere da $∃x(P(x)∧ \bar {∃} y≠x(P(y)))$ sostituendo $\wedge$ con $\rightarrow$ ma le tabelle di verità di questi due connettivi sono diverse!
Salve perplesso,
bene e grazie mille... avevo cercato di fare la medesima cosa, infatti mi ero convinto che non fossero equivalenti proprio con la tua osservazione ...
ti ringrazio della risposta/conferma
.
Cordiali saluti
bene e grazie mille... avevo cercato di fare la medesima cosa, infatti mi ero convinto che non fossero equivalenti proprio con la tua osservazione ...
ti ringrazio della risposta/conferma
.Cordiali saluti
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