è giusta la somma di questa progressione geometrica?

[Lavinia Volpe]

$ Gn = 1/((1+x)^2) + 1/((1+x^2)^2)+...+1/((1+x^2)^n)) = $
$ = (1/((1+x)^2) ((1-((1+x^2)/((1+x^2)^2))^(n+1))/(1-((1+x^2)/((1+x^2)^2)))) $

[axpgn]

Perché l'hai postata due volte?

Comunque se poni $1/(1+x^2)=p$ avrai $G_n=p+p^2+...+p^n$ e quindi $G_n=(p^(n+1)-1)/(p-1)$ risostituisci ed eventualmente semplifica ...

[Lavinia Volpe]

sìsì è la stessa cosa...grazie
comunque nn avevo ricevuto risposta, magari avevo sbagliato sezione

[Lavinia Volpe]

comunque io vedo la prima come $ a + aq +aq^2 + ....+ aq^n = a ((1-q^(n+1))/(1-q)) $
pongo $ q= 1/(1+x) $ e quindi sostituendo mi viene $ Gn= 1/(1+x^2)*((1-(1/(1+x^2))^(n+1))/(1-(1/(1+x^2)))) $
è giusto?

[axpgn]

Se $q$ fosse quello mi dici come costruisci i termini di quella successione ?

[Lavinia Volpe]

$ 1/(1+x^2) + 1/(1+x^2) * 1/(1+x^2) + 1/(1+x^2)* 1/(1+x^2)^2 + 1/(1+x^2) * 1/(1+x^2)^3 + .... $

[axpgn]

A te sembra la stessa cosa?

[Lavinia Volpe]

sì.(

[axpgn]

Allora, tu dici che la vedi così

"Lavinia Volpe":comunque io vedo la prima come $ a + aq +aq^2 + ....+ aq^n $

... che va bene, però, prima dimmi quale è $a$ e quale è $q$ ...

(ti ricordo che tu hai scritto $q=1/(1+x)$ ...)

[Lavinia Volpe]

No, volevo dire entrambi uguali a $ 1/ (1+x^2) $

[G.D.5]

E allora la traccia non dovrebbe essere

\[
\frac{1}{1+x^{2}} + \frac{1}{\left ( 1+x^{2} \right )^{2}} + \cdots + \frac{1}{\left ( 1+x^{2} \right )^{n}}
\]

?

[Lavinia Volpe]

ok ho sbagliato a scrivere anche questa traccia

[axpgn]

@GD
Voleva essere quella, ha sbagliato a scrivere ... in compenso io ho sbagliato la risposta ...
Doveva essere così $G_n=p+p^2+...+p^n=p(1+p+p^2+...+p^(n-1))=p((p^n-1)/(p-1))=(p^(n+1)-p)/(p-1)$

Cordialmente, Alex