È corretta questa Gerarchia Logica per arrivare al Concetto Primitivo?
Stavo cercando di fare una gerarchia logica che mi portasse al concetto primitivo e ai fondamenti che non possono essere spiegati se non per AUTOEVIDENZA, ma non capisco dove vanno collocate
la teoria delle categorie
l'algebra universale
criptomorfismo e i morfismi in generale
omologia
deduzione naturale
tecnica del 'forcing'
Questa analisi è partita per capire il 'metodo Hilbert' e la sua AUTOFONDAZIONE e il problema di completezza posto da Godel in tal merito.
Sul metodo Hilbert mi piacerebbe trovare un testo perchè lui di fatto ha trovato un metodo astuto per non contraddirsi seguendo una certo metodo logico, tant'è che lo chiamano 'formalismo' di Hilbert.
Io però non sono convinto che il suo metodo sia infallibile, non in base al teorema di Godel, ma perchè ho un'altra idea in merito.
0. Osservazione del fenomeno [entità]
1. Ragionamento (deduzione iniziale)
1.x AUTOEVIDENZA
2. Enunciati
Di questo si occupa la linguistica attraverso la Logica Proposizionale individuando
Soggetto
Predicato
Proposizione
3. Forma e LOGICA (la Logica indaga la validità della forma del ragionamento)
3.x Connessione 'Logica' (operazione di associazione e 'relazione' tra gli elementi)
Metodo: connettivo o operatore logico
è un elemento grammaticale di collegamento che instaura fra due proposizioni A e B una qualche relazione che dia origine ad una terza proposizione C con un valore vero o falso, in base ai valori delle due proposizioni fattori ed al carattere del connettivo utilizzato. Nel contesto dell'algebra di Boole, i connettivi logici sono detti anche operatori booleani
¬
∧
∨
→
←
↔
Esistono regole di precedenza fra i connettivi logici perchè si definiscono PER CONVENZIONE (si parte dall'idea che il concetto di forma rappresenti quel specifico contesto) seguendo una determinato 'filo logico' o regole sintattiche per generare strutture NON ambigue - si eliminano quelle interpretazioni che minerebbero il principio di identità dell'operatore stesso grazie a un IMPOSIZIONE (Autofondazione per Hilbert) tramite rappresentazione su Tabelle di Verità (la validità in logica è una regola formale che prescinde dal contenuto che rappresenta e in questo è 'logica', ma NON può sottrarsi dal CONTESTO in cui quella regola viene 'formalizzata' in quanto è necessario dare un valore all'operatore logico che si sceglie di usare, nel nostro caso si riducono SEMPRE a 2, vero o falso, poi si aggiungono gli operatori per descrivere delle regole, dette appunto, logiche, ma arriviamo sempre a vero o falso). Idem per le operazioni algebriche (regola PEMDAS - Parentesi, Elevamenti a potenza, Moltiplicazioni e Divisioni. Addizioni e Sottrazioni).
Qui bisognerebbe parlare anche della meta-matematica e della Teoria dei Modelli, ma evitiamo.
Frege fu il padre della logica formale e della logica matematica; e vinse la sfida di esprimere nel linguaggio formale parole come tutti e esiste. Nella logica i quantificatori sono espressioni come "qualcosa" (quantificatore esistenziale) e "ogni cosa" (quantificatore universale).
∃ (esiste almeno un)
∀ (per ogni)
il nome "quantificatori" è legato al fatto che danno un'informazione su quanto è grande l'estensione in cui è valido un predicato. Ma furono Peirce e Peano ad ideare i simboli ∃ e ∀, oggi senz'altro più usati del vecchio segno bidimensionale introdotto dall'inventore del XIX secolo per il quantificatore universale (da cui il quantificatore esistenziale si ottiene negandolo; ragion per cui anche oggi molti linguaggio formali sono costruiti usando un solo quantificatore e la negazione per esprimere l'altro).
Inoltre, per un principio di coerenza, bisogna introdurre l'unicità, cioè esiste uno e uno solo.Tuttavia, dimostrare l'unicità di un elemento non è una condizione sufficiente per dedurre a priori l'esistenza dell'elemento.
Affermare che P è sufficiente per Q equivale a dire che "se P è vera, allora Q è vera", oppure che "ogni qualvolta si avvera P, si avvera anche Q". La relazione logica è espressa dall'espressione "Se P allora Q"
oppure "P ⇒ Q", e si può anche trovare scritta come "P implica Q.
La condizione necessaria è quella che deve essere soddisfatta affinché la proposizione sia vera.
La condizione sufficiente è quella che, se soddisfatta, garantisce la verità della proposizione.
Va precisato prima di tutto il contesto in cui è lecito introdurre il concetto di "condizione". Si intende che sia stato specificato un "universo" non vuoto U di riferimento, al quale faranno capo tutti gli "individui" (o gli "oggetti", o le "cose") di cui si sta parlando in generale, più un determinato sottoinsieme, vuoto o non vuoto, A di U, che conterrà tutti quegli individui di cui si sta parlando in particolare. Si contempla pure il caso che A possa essere vuoto non perché si suppone che si voglia discettare ... del nulla, ma perché si potrebbe voler discutere di individui che ancora non si sa se esistano oppure no.
Ciò premesso, una CONDIZIONE C è una definizione nominalistica (ovvero, un'espressione linguistica dotata di significato autonomo e compiuto, che distingue senza ambiguità gli elementi di A da quelli del complementare di A) di un sottoinsieme vuoto o non vuoto di U, diciamolo X(C).
NOTA: a livello assoluto esistono cmq i paradossi logici, ma 'logicamente' possiamo evitarli (in stile Hilbert), ma non negarli perchè la logica è stata costruita partendo dal linguaggio naturale.
Ma cosa vuol dire 'esistere in matematica ? Nella logica matematica esiste il quantificatore esistenziale (il cui simbolo è ∃). Esso rappresenta un concetto affine a quello che il termine ha in ambito filosofico; costrutti come (∃x) P(x) possono essere letti come "esiste almeno un x che soddisfa il predicato P".
Il quantificatore di Frege viene preso come una funzione di ordine superiore (o funzione higher-order) è una funzione che può prendere altre funzioni come parametri e/o restituire funzioni come risultato. L'operatore differenziale in matematica è un esempio di funzione che mappa una funzione ad un'altra funzione. Più in generale si può dire che le funzioni di ordine superiore sono parte della lingua naturale. Per esempio, gli avverbi possono modificare i verbi (azioni) creando verbi derivati.
Qui si deve parlare del calcolo lambda:
è un sistema formale definito dal matematico Alonzo Church, sviluppato per analizzare formalmente le funzioni e il loro calcolo. Le prime sono espresse per mezzo di un linguaggio formale, che stabilisce quali siano le regole per formare un termine, il secondo con un sistema di riscrittura, che definisce come i termini possano essere ridotti e semplificati.
Nella teoria della dimostrazione, il lambda calcolo tipato è uno dei più usati sistemi formali per la rappresentazione delle dimostrazioni, grazie alla Corrispondenza Curry-Howard che mette in relazione dimostrazioni con termini e tipi con formule logiche.
Nella semantica modellistica (branca della linguistica) il lambda calcolo è il formalismo impiegato per la descrizione della composizione del significato all'interno di una frase.
La teoria della dimostrazione è la branca della logica matematica che considera le dimostrazioni a loro volta come oggetti matematici, facilitando la loro analisi con tecniche matematiche. Le dimostrazioni sono solitamente presentate come strutture dati definite induttivamente (ad esempio, liste o alberi), costruite secondo gli assiomi e le regole di inferenza del sistema logico.
Assieme alla teoria dei modelli, alla teoria assiomatica degli insiemi e alla teoria della calcolabilità, la teoria della dimostrazione fa parte dei cosiddetti quattro pilastri dei fondamenti della matematica.
La teoria dei modelli è una branca della matematica, e più precisamente della logica, che affronta lo studio generalizzato del concetto di modello, in riferimento alle relazioni tra varie strutture ed in particolare alla soddisfacibilità di date teorie.
La teoria degli insiemi è una branca della matematica sviluppata principalmente dal matematico tedesco Georg Cantor alla fine del XIX secolo. Inizialmente controversa, la teoria degli insiemi è arrivata ad avere il ruolo di teoria fondamentale nella matematica moderna, nel senso di una teoria invocata per giustificare le assunzioni fatte riguardo all'esistenza degli oggetti matematici (come i numeri o le funzioni) e delle loro proprietà. Le formulazioni formali della teoria degli insiemi hanno giocato anche un ruolo fondamentale nello specificare un ideale di rigore matematico nelle dimostrazioni. Mentre i concetti basilari della teoria degli insiemi sono usati ovunque in matematica, la teoria in sé è seguita come tema specialistico da un numero piccolo di matematici e logici. Si deve ricordare inoltre che ci sono matematici che usano e promuovono diversi approcci ai fondamenti della matematica.
I concetti basilari della teoria degli insiemi sono "insieme" e "appartenenza". Un insieme è pensato come una collezione di oggetti, chiamati elementi (o membri) dell'insieme. In matematica, gli elementi di un insieme sono oggetti matematici qualsiasi, e in particolare possono essere insiemi. Quindi si parla dell'insieme N dei numeri naturali { 0, 1, 2, 3, 4, ... }, dell'insieme dei numeri reali, e dell'insieme delle funzioni che associano numeri naturali a numeri naturali; ma anche, ad esempio, dell'insieme { 0, 2, N } che ha come elementi i numeri 0 e 2 e l'insieme N.
Inizialmente fu sviluppata quella che ora è chiamata teoria "ingenua" o "intuitiva" degli insiemi (vedi teoria ingenua degli insiemi). Si scoprì che lasciando la possibilità di eseguire qualsiasi operazione sugli insiemi si arrivava a paradossi (come il paradosso di Russell). Per affrontare questi problemi si dovette ricostruire la teoria degli insiemi, questa volta con un approccio assiomatico.
La semantica modellistica è quel tipo di semantica che analizza il linguaggio naturale con un approccio logico. Se fino agli anni cinquanta si credeva che le lingue naturali non fossero suscettibili di un'analisi rigorosa come quella a cui potevano essere sottoposti i linguaggi logici, con l'avvento del programma di ricerca di Noam Chomsky sulla sintassi le cose cambiarono. Tra la fine degli anni sessanta e l'inizio dei settanta cominciò a circolare l'idea di considerare la cosiddetta "grammatica universale" (posseduta a livello inconscio da tutti gli esseri umani, secondo la teoria chomskyana) come un linguaggio formalizzato le cui regole possono essere ben circoscritte e definite.
I primi a suggerire questa idea furono Donald Davidson e Richard Montague.
---------------------------------
La logica si occupa delle inferenze per valutarne la correttezza. A tal fine è essenziale il passaggio dalla formulazione nel linguaggio naturale a quella in linguaggio logico poiché, per vedere se sussiste il nesso di conseguenza logica, si deve prescindere dai “contenuti” delle proposizioni A e B. Nelle regole del Modus Ponens e del Modus Tollens la verità si trasmette dalle premesse alla conclusione qualsiasi siano le proposizioni denotate da A e da B. La logica ha quindi carattere formale ed è basata su un processo di astrazione rispetto al linguaggio naturale.
4. Operazioni Logiche i cui metodi
5. Regole di Inferenza, Sillogismo (il ragionamento concatenato da cui poi deriva l'Astrazione).
Esistono delle leggi logiche, asserzioni vere per qualsiasi valore di verità dei loro enunciati. Si chiamano tautologie.
La 'verità' non si riferisce al contenuto degli enunciati, ma si riferisce alla loro struttura logica, indipendentemente dalla verità degli enunciati semplici che li compongono
principio di determinatezza: ogni enunciato ha solo un valore di verità - LA BASE DELLA LOGICA!
Principio di bivalenza: P è o vero o falso.
Principio di identità: ogni enunciato implica se stesso (un gatto è un gatto)
Principio del terzo escluso: (P o non-P) è vero.
Principio di non-contraddizione: not(P e (non-P)) è vero.
6. Notazioni Simboliche (tipo la congiunzione - è - indica una specifica operazione semplice 'logica' perchè indaga per arrivare a definire la struttura formale al di là del contenuto che potrebbe esprimere)
7. Regole valide (ASSIOMA)
8. Costanti (è grazie alle costanti che abbiamo l'idea comune di quella forma - vedi π). Parlare di costanti universali è sempre un parolone perchè è tale se viene condiviso volontariamente, infatti il cerchio può essere, grazie al π anche un quadrato)
9. Logica del primo ordine o logica dei predicati
10. Teorema di Herbrandt
Il teorema di Herbrandt serve per dare significato ad una formula del I ordine. Usa dei metodi sono dei metodi di sostituzione tipo.
Metodi:
Algoritmo di unificazione, Risoluzione
Da cui arriviamo finalmente a definire
11.x Sistema Formale
12. Oggetto
13. Collezione di oggetti
14. INSIEME (Cantor)
15. Coppia
16. Coppia ordinate
17. Prodotto cartesiano
18. Relazione binaria
19. Corrispondenza biunivoca
20. Funzione
21. Omologia, omotopia
22. Cardinalità
23. Numero
23.x Qui è possibile definire una GRAMMATICA FORMALE tipo le grammatiche tipo 0, 1,2,3..
E qui si introduce il concetto di Macchina Astratta e dunque la macchina di Turing per sviluppare l'informatica.
24. Scalare
Quindi si arriva al concetto di
25. Spazio Topologico (almeno un insieme o un insieme+funzione, o insieme+unione+intersezione)
26. Campo (insieme non vuoto + due operazioni binarie interna)
27. Spazio Vettoriale (campo + insieme + due operazioni binarie)
28. Spazio Euclideo
29. Spazio di Hilbert
Lo spazio di Hilbert è la matematica che descrive la fisica quantistica.
Possiamo dire che l'INFORMATICA QUANTISTICA è un INSIEME che realizza un' UNIONE tra lo spazio di Hilbert e la Macchina di Turing (Macchina Astratta)?
la teoria delle categorie
l'algebra universale
criptomorfismo e i morfismi in generale
omologia
deduzione naturale
tecnica del 'forcing'
Questa analisi è partita per capire il 'metodo Hilbert' e la sua AUTOFONDAZIONE e il problema di completezza posto da Godel in tal merito.
Sul metodo Hilbert mi piacerebbe trovare un testo perchè lui di fatto ha trovato un metodo astuto per non contraddirsi seguendo una certo metodo logico, tant'è che lo chiamano 'formalismo' di Hilbert.
Io però non sono convinto che il suo metodo sia infallibile, non in base al teorema di Godel, ma perchè ho un'altra idea in merito.
0. Osservazione del fenomeno [entità]
1. Ragionamento (deduzione iniziale)
1.x AUTOEVIDENZA
2. Enunciati
Di questo si occupa la linguistica attraverso la Logica Proposizionale individuando
Soggetto
Predicato
Proposizione
3. Forma e LOGICA (la Logica indaga la validità della forma del ragionamento)
3.x Connessione 'Logica' (operazione di associazione e 'relazione' tra gli elementi)
Metodo: connettivo o operatore logico
è un elemento grammaticale di collegamento che instaura fra due proposizioni A e B una qualche relazione che dia origine ad una terza proposizione C con un valore vero o falso, in base ai valori delle due proposizioni fattori ed al carattere del connettivo utilizzato. Nel contesto dell'algebra di Boole, i connettivi logici sono detti anche operatori booleani
¬
∧
∨
→
←
↔
Esistono regole di precedenza fra i connettivi logici perchè si definiscono PER CONVENZIONE (si parte dall'idea che il concetto di forma rappresenti quel specifico contesto) seguendo una determinato 'filo logico' o regole sintattiche per generare strutture NON ambigue - si eliminano quelle interpretazioni che minerebbero il principio di identità dell'operatore stesso grazie a un IMPOSIZIONE (Autofondazione per Hilbert) tramite rappresentazione su Tabelle di Verità (la validità in logica è una regola formale che prescinde dal contenuto che rappresenta e in questo è 'logica', ma NON può sottrarsi dal CONTESTO in cui quella regola viene 'formalizzata' in quanto è necessario dare un valore all'operatore logico che si sceglie di usare, nel nostro caso si riducono SEMPRE a 2, vero o falso, poi si aggiungono gli operatori per descrivere delle regole, dette appunto, logiche, ma arriviamo sempre a vero o falso). Idem per le operazioni algebriche (regola PEMDAS - Parentesi, Elevamenti a potenza, Moltiplicazioni e Divisioni. Addizioni e Sottrazioni).
Qui bisognerebbe parlare anche della meta-matematica e della Teoria dei Modelli, ma evitiamo.
Frege fu il padre della logica formale e della logica matematica; e vinse la sfida di esprimere nel linguaggio formale parole come tutti e esiste. Nella logica i quantificatori sono espressioni come "qualcosa" (quantificatore esistenziale) e "ogni cosa" (quantificatore universale).
∃ (esiste almeno un)
∀ (per ogni)
il nome "quantificatori" è legato al fatto che danno un'informazione su quanto è grande l'estensione in cui è valido un predicato. Ma furono Peirce e Peano ad ideare i simboli ∃ e ∀, oggi senz'altro più usati del vecchio segno bidimensionale introdotto dall'inventore del XIX secolo per il quantificatore universale (da cui il quantificatore esistenziale si ottiene negandolo; ragion per cui anche oggi molti linguaggio formali sono costruiti usando un solo quantificatore e la negazione per esprimere l'altro).
Inoltre, per un principio di coerenza, bisogna introdurre l'unicità, cioè esiste uno e uno solo.Tuttavia, dimostrare l'unicità di un elemento non è una condizione sufficiente per dedurre a priori l'esistenza dell'elemento.
Affermare che P è sufficiente per Q equivale a dire che "se P è vera, allora Q è vera", oppure che "ogni qualvolta si avvera P, si avvera anche Q". La relazione logica è espressa dall'espressione "Se P allora Q"
oppure "P ⇒ Q", e si può anche trovare scritta come "P implica Q.
La condizione necessaria è quella che deve essere soddisfatta affinché la proposizione sia vera.
La condizione sufficiente è quella che, se soddisfatta, garantisce la verità della proposizione.
Va precisato prima di tutto il contesto in cui è lecito introdurre il concetto di "condizione". Si intende che sia stato specificato un "universo" non vuoto U di riferimento, al quale faranno capo tutti gli "individui" (o gli "oggetti", o le "cose") di cui si sta parlando in generale, più un determinato sottoinsieme, vuoto o non vuoto, A di U, che conterrà tutti quegli individui di cui si sta parlando in particolare. Si contempla pure il caso che A possa essere vuoto non perché si suppone che si voglia discettare ... del nulla, ma perché si potrebbe voler discutere di individui che ancora non si sa se esistano oppure no.
Ciò premesso, una CONDIZIONE C è una definizione nominalistica (ovvero, un'espressione linguistica dotata di significato autonomo e compiuto, che distingue senza ambiguità gli elementi di A da quelli del complementare di A) di un sottoinsieme vuoto o non vuoto di U, diciamolo X(C).
NOTA: a livello assoluto esistono cmq i paradossi logici, ma 'logicamente' possiamo evitarli (in stile Hilbert), ma non negarli perchè la logica è stata costruita partendo dal linguaggio naturale.
Ma cosa vuol dire 'esistere in matematica ? Nella logica matematica esiste il quantificatore esistenziale (il cui simbolo è ∃). Esso rappresenta un concetto affine a quello che il termine ha in ambito filosofico; costrutti come (∃x) P(x) possono essere letti come "esiste almeno un x che soddisfa il predicato P".
Il quantificatore di Frege viene preso come una funzione di ordine superiore (o funzione higher-order) è una funzione che può prendere altre funzioni come parametri e/o restituire funzioni come risultato. L'operatore differenziale in matematica è un esempio di funzione che mappa una funzione ad un'altra funzione. Più in generale si può dire che le funzioni di ordine superiore sono parte della lingua naturale. Per esempio, gli avverbi possono modificare i verbi (azioni) creando verbi derivati.
Qui si deve parlare del calcolo lambda:
è un sistema formale definito dal matematico Alonzo Church, sviluppato per analizzare formalmente le funzioni e il loro calcolo. Le prime sono espresse per mezzo di un linguaggio formale, che stabilisce quali siano le regole per formare un termine, il secondo con un sistema di riscrittura, che definisce come i termini possano essere ridotti e semplificati.
Nella teoria della dimostrazione, il lambda calcolo tipato è uno dei più usati sistemi formali per la rappresentazione delle dimostrazioni, grazie alla Corrispondenza Curry-Howard che mette in relazione dimostrazioni con termini e tipi con formule logiche.
Nella semantica modellistica (branca della linguistica) il lambda calcolo è il formalismo impiegato per la descrizione della composizione del significato all'interno di una frase.
La teoria della dimostrazione è la branca della logica matematica che considera le dimostrazioni a loro volta come oggetti matematici, facilitando la loro analisi con tecniche matematiche. Le dimostrazioni sono solitamente presentate come strutture dati definite induttivamente (ad esempio, liste o alberi), costruite secondo gli assiomi e le regole di inferenza del sistema logico.
Assieme alla teoria dei modelli, alla teoria assiomatica degli insiemi e alla teoria della calcolabilità, la teoria della dimostrazione fa parte dei cosiddetti quattro pilastri dei fondamenti della matematica.
La teoria dei modelli è una branca della matematica, e più precisamente della logica, che affronta lo studio generalizzato del concetto di modello, in riferimento alle relazioni tra varie strutture ed in particolare alla soddisfacibilità di date teorie.
La teoria degli insiemi è una branca della matematica sviluppata principalmente dal matematico tedesco Georg Cantor alla fine del XIX secolo. Inizialmente controversa, la teoria degli insiemi è arrivata ad avere il ruolo di teoria fondamentale nella matematica moderna, nel senso di una teoria invocata per giustificare le assunzioni fatte riguardo all'esistenza degli oggetti matematici (come i numeri o le funzioni) e delle loro proprietà. Le formulazioni formali della teoria degli insiemi hanno giocato anche un ruolo fondamentale nello specificare un ideale di rigore matematico nelle dimostrazioni. Mentre i concetti basilari della teoria degli insiemi sono usati ovunque in matematica, la teoria in sé è seguita come tema specialistico da un numero piccolo di matematici e logici. Si deve ricordare inoltre che ci sono matematici che usano e promuovono diversi approcci ai fondamenti della matematica.
I concetti basilari della teoria degli insiemi sono "insieme" e "appartenenza". Un insieme è pensato come una collezione di oggetti, chiamati elementi (o membri) dell'insieme. In matematica, gli elementi di un insieme sono oggetti matematici qualsiasi, e in particolare possono essere insiemi. Quindi si parla dell'insieme N dei numeri naturali { 0, 1, 2, 3, 4, ... }, dell'insieme dei numeri reali, e dell'insieme delle funzioni che associano numeri naturali a numeri naturali; ma anche, ad esempio, dell'insieme { 0, 2, N } che ha come elementi i numeri 0 e 2 e l'insieme N.
Inizialmente fu sviluppata quella che ora è chiamata teoria "ingenua" o "intuitiva" degli insiemi (vedi teoria ingenua degli insiemi). Si scoprì che lasciando la possibilità di eseguire qualsiasi operazione sugli insiemi si arrivava a paradossi (come il paradosso di Russell). Per affrontare questi problemi si dovette ricostruire la teoria degli insiemi, questa volta con un approccio assiomatico.
La semantica modellistica è quel tipo di semantica che analizza il linguaggio naturale con un approccio logico. Se fino agli anni cinquanta si credeva che le lingue naturali non fossero suscettibili di un'analisi rigorosa come quella a cui potevano essere sottoposti i linguaggi logici, con l'avvento del programma di ricerca di Noam Chomsky sulla sintassi le cose cambiarono. Tra la fine degli anni sessanta e l'inizio dei settanta cominciò a circolare l'idea di considerare la cosiddetta "grammatica universale" (posseduta a livello inconscio da tutti gli esseri umani, secondo la teoria chomskyana) come un linguaggio formalizzato le cui regole possono essere ben circoscritte e definite.
I primi a suggerire questa idea furono Donald Davidson e Richard Montague.
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La logica si occupa delle inferenze per valutarne la correttezza. A tal fine è essenziale il passaggio dalla formulazione nel linguaggio naturale a quella in linguaggio logico poiché, per vedere se sussiste il nesso di conseguenza logica, si deve prescindere dai “contenuti” delle proposizioni A e B. Nelle regole del Modus Ponens e del Modus Tollens la verità si trasmette dalle premesse alla conclusione qualsiasi siano le proposizioni denotate da A e da B. La logica ha quindi carattere formale ed è basata su un processo di astrazione rispetto al linguaggio naturale.
4. Operazioni Logiche i cui metodi
5. Regole di Inferenza, Sillogismo (il ragionamento concatenato da cui poi deriva l'Astrazione).
Esistono delle leggi logiche, asserzioni vere per qualsiasi valore di verità dei loro enunciati. Si chiamano tautologie.
La 'verità' non si riferisce al contenuto degli enunciati, ma si riferisce alla loro struttura logica, indipendentemente dalla verità degli enunciati semplici che li compongono
principio di determinatezza: ogni enunciato ha solo un valore di verità - LA BASE DELLA LOGICA!
Principio di bivalenza: P è o vero o falso.
Principio di identità: ogni enunciato implica se stesso (un gatto è un gatto)
Principio del terzo escluso: (P o non-P) è vero.
Principio di non-contraddizione: not(P e (non-P)) è vero.
6. Notazioni Simboliche (tipo la congiunzione - è - indica una specifica operazione semplice 'logica' perchè indaga per arrivare a definire la struttura formale al di là del contenuto che potrebbe esprimere)
7. Regole valide (ASSIOMA)
8. Costanti (è grazie alle costanti che abbiamo l'idea comune di quella forma - vedi π). Parlare di costanti universali è sempre un parolone perchè è tale se viene condiviso volontariamente, infatti il cerchio può essere, grazie al π anche un quadrato)
9. Logica del primo ordine o logica dei predicati
10. Teorema di Herbrandt
Il teorema di Herbrandt serve per dare significato ad una formula del I ordine. Usa dei metodi sono dei metodi di sostituzione tipo.
Metodi:
Algoritmo di unificazione, Risoluzione
Da cui arriviamo finalmente a definire
11.x Sistema Formale
12. Oggetto
13. Collezione di oggetti
14. INSIEME (Cantor)
15. Coppia
16. Coppia ordinate
17. Prodotto cartesiano
18. Relazione binaria
19. Corrispondenza biunivoca
20. Funzione
21. Omologia, omotopia
22. Cardinalità
23. Numero
23.x Qui è possibile definire una GRAMMATICA FORMALE tipo le grammatiche tipo 0, 1,2,3..
E qui si introduce il concetto di Macchina Astratta e dunque la macchina di Turing per sviluppare l'informatica.
24. Scalare
Quindi si arriva al concetto di
25. Spazio Topologico (almeno un insieme o un insieme+funzione, o insieme+unione+intersezione)
26. Campo (insieme non vuoto + due operazioni binarie interna)
27. Spazio Vettoriale (campo + insieme + due operazioni binarie)
28. Spazio Euclideo
29. Spazio di Hilbert
Lo spazio di Hilbert è la matematica che descrive la fisica quantistica.
Possiamo dire che l'INFORMATICA QUANTISTICA è un INSIEME che realizza un' UNIONE tra lo spazio di Hilbert e la Macchina di Turing (Macchina Astratta)?
Risposte
è necessario capire PERCHé è possibile stabilire una Priorità degli Operatori Logici. è vero che si tratta di operazioni logico-aritmetiche, però, la ragione è che è l'applicazione di una convenzione perchè si assegna all'operatore solo 2 valori: vero e falso.
Se ne aggiungessimo un terzo dovremmo parlare di Logiche Polivanti tipo quella di Lukasiewicz
La costruzione di strutture sintattiche non ambigue e le regole semantiche devono 'mimare' le regole di costruzioni sintattiche (le regole semantiche in realtà si applicano alle traduzioni di queste strutture nella logica intensionale)
determinando cosi, per lo meno in questo caso, un alto grado di corrispondenza fra sintassi e semantica.
Viceversa si può lasciare un'unica struttura sintagmatica a livello sintattico (che risulta cosi ambiguo) e deputare quindi alle regole semantiche il compito di disambiguazione: in particolare in questo caso, assegnando gli opportuni aimbiti ai vari quantificatori. E all'interno di una prospettiva del genere che si situa, per esempio la soluzione di Jackendoff (1972) e in qualche modo, limitatamente a questo problema, anche quella di Chomsky (1975) secondo il quale "le regole di interpretazioe semantica assegnano l'ambito degli operatori logici.
Il risultato di queste regole può essere chiamato 'forma logica'..
Infine, si può lasciare l'ambiguità al livello sintattico (quello dell "forme superficiali" di Keenan) e localizzare la disambiguazione - cio l'adozione di strutture distinte - a un livello per cosi dire intermedio che, pur non essendo quello della semantica vera e propria è comunque rilevante per l'assegnazione del significato inteso.
Una proposta del genere è per esempio rinvenibile in Keenan (1979) "Se rappresentiamo almeno le proprieta logiche di una forma superficiale mediante un'insieme di forme logiche di una forma superficiale mediante un insieme di forme logiche possiamo dire che cio che si conosce quando si conosce una lingua è un insieme di coppie s,t dove s è una forma superficiale e t una forma logica che rappresenta uno dei significati di s.
Possiamo rappresentare l'intera lingua come l'insieme delle coppie s, t.
Conoscere una lingua richiede quindi che si conosca qual'è la classe delle forme superficiali, quel'è la classe delle forme logiche, e cio che piu importa, che si conosca quali forme superficiali sono accoppiate con quali forme logiche.
Quest'ultima assunzione può esere rappresentata dicendo che il parlante ideale conosce (nel senso di aver interiorizzato) una funzione che associa ogni forma superficiale s con l'insieme Ts delle forme logiche.
è sufficiente quindi a dimostrare come la sclta di cio che si assume per 'forma logica' (trascurando le oscillazioni terminologiche) fipenda essenzialmente dalla cornice teorica adottata: si tratta di strutture della logica intensionale per Montague [.....]
--------------------------------
Passando alla Logica
Le espressioni ammesse dal linguaggio logico si dicono formule ben formate (fbf).
Il valore di un'espressione composta si ottiene, dato un assegnamento di verità che associa un valore di verità ad ogni variabile che compare in essa, valutando parzialmente i singoli connettivi logici, a partire da quelli
nelle parentesi più interne e proseguendo, man mano che i loro valori divengono noti, verso quelle più esterne.
Per alleggerire la notazione si introduce un ordine di priorità sui connettivi.
In sostanza le regole di precedenza degli operatori devono seguire la cosidetta forma normale prenessa disgiuntiva o forma normale prenessa congiuntiva.
Qualunque fbf può essere trasformata in forma normale prenessa (congiuntiva o disgiuntiva) attraverso opportune trasformazioni sintattiche.
Quali sono queste TRASFORMAZIONI SINTATTICHE ?
sono dei 'movimenti' presi come CONVENZIONI che seguono, però.. uno schema 'logico'. è logico perchè parte da qualcosa che può essere modificato, spostato. Quindi.. quello che fanno i logici è muovere questi elementi, DEVONO FARLO, altrimenti non si può parlare di trasformazioni o sostituzioni.
ESEMPIO DI COME SI APPLICANO LE PRECEDENZE (azioni effettuate da parte del matematico o del calcolatore, quindi è qualcosa che si muove fisicamente)
REGOLE DI PRECEDENZA TRA OPERATORI
Esempio
La fbf:
è equivalente a:
fbf in forma normale prenessa disgiuntiva (“disjunctive prenex normal form”): disgiunzione di una o più fbf composte da congiunzioni di letterali; le quantificazioni compaiono tutte in testa a F.
fbf in forma normale prenessa congiuntiva (“conjunctive prenex normal form”): congiunzione di una o più fbf composte da disgiunzioni di letterali; le quantificazioni compaiono tutte in testa ad F.
Esempio
La fbf:
è in forma normale disgiuntiva.
La fbf:
è in forma normale congiuntiva.
Qualunque fbf può essere trasformata in forma normale prenessa (congiuntiva o disgiuntiva) attraverso opportune trasformazioni sintattiche.
Campo di azione (scope) di un quantificatore: fbf che lo segue immediatamente. Nel caso di ambiguità si utilizzano le parentesi tonde.
Esempio
Nella fbf:
la quantificazione sulla variabile X ha come campo d'azione la formula p(X,Y) ∧ q(X).
Variabili libere: variabili che non compaiono all’interno del campo di azione di un quantificatore.
Esempio
Nella fbf:
la variabile Y risulta libera in F.
Formule chiuse: fbf che non contengono alcuna variabile libera. Ad esempio, le formule (E1), (E2) ed (E3) sono fbf chiuse. Nel seguito considereremo solo formule fbf chiuse.
Formule ground: formule che non contengono variabili. Ad esempio la formula (E1) è una formula “ground”.
Varianti: una formula F2, ottenuta rinominando le variabili di una formula F1, è detta variante di F1.
Esempio
La formula:
è una variante della formula
RIPETO: LA GERARCHIA è UN'AZIONE LOGICA di SOSTITUZIONE! detto brutalmente = prendi questo e mettilo qua, MA SEGUI UNA DETERMINATA FORMA PERCHè QUELL'ELEMENTO SI DEVE COMPORTARE COSI (vero o falso). IN QUESTO SENSO è UNA CONVENZIONE, ALTRIMENTI DOVREMMO USARE ALTRI CONNETTORI O ESTENDERE IL PRINCIPIO DI BIVALENZA (VERO, FALSO + ?)
L'espressione logica
può essere scritta più semplicemente, senza alterarne il significato, come
Qualora si voglia intendere l'espressione in maniera differente da questa, le parentesi sono necessarie per preservarne il significato.
è possibile esprimere qualunque connettivo logico in termini di NOT e OR. In particolare, è possibile per i connettivi più comuni (congiunzione, implicazione ed equivalenza). Ma asserire quelle uguaglianze significa affermare che le seguenti equivalenze valgono per qualunque valore assunto da A e B.
Per farlo si può usare la cosidetta '
Vedi
http://www.lia.deis.unibo.it/Courses/AI ... logica.pdf
http://lia.deis.unibo.it/Courses/AI/Lucidi/logica.pdf
Giusto per introdurre alcune definizioni 'logiche' che si applicano come CONTESTO per determinare le regole sintattiche.
Queste definizioni portano all'ordine degli operatori tra di loro.
Campo di azione (scope) di un quantificatore: fbf che lo segue immediatamente. Nel caso di ambiguità si utilizzano le parentesi tonde.
Esempio
Nella fbf: ∀X (p(X,Y) ∧q(X)) ∨q(X)
la quantificazione sulla variabile X ha come campo d'azione la formula
p(X,Y) ∧ q(X)
Costanti: singole entità del dominio del discorso.
Es. “maria”, “giovanna”, “3” ⇒ iniziale minuscol
Variabili: entità non note del dominio,
Es. X, Y
Funzioni n-arie: individua univocamente un oggetto del dominio del discorso mediante una relazione tra
altri “n” oggetti del dominio.
Es. madre(maria)
le funzioni, in logica, non presuppongono alcun concetto di valutazione
Predicati n-ari: generica relazione (che può essere vera o falsa) fra “n” oggetti del dominio del discorso.
Es. parente(giovanna,maria)
Date queste definizioni principali possiamo definire:
Termine (definito ricorsivamente):
- una variabile è un termine;
- una costante è un termine;
- se f è un simbolo di funzione n-aria e t1,...tn sono termini, allora f(t1,...,tn) è un termine.
Es. maria, f(X)
Atomo o formula atomica:
l’applicazione di un simbolo di predicato n-ario p a n termini t1,...,tn: p(t1,..,tn).
Es. parente(giovanna,maria)
Espressione o formula: sequenza di simboli appartenenti all’alfabeto
Es
Formule ben formate (fbf): frasi sintatticamente corrette del linguaggio. Si ottengono attraverso combinazione di formule atomiche, utilizzando i connettivi e i quantificatori. Sono definite ricorsivamente come segue:
- ogni atomo è una fbf;
- se A e B sono fbf, allora lo sono anche ~A, A∧B, A∨B, A→B, A↔B (eventualmente racchiuse tra
parentesi tonde bilanciate); - se A è una fbf e X è una variabile, ∀X A e ∃X A sono fbf.
Le espressioni (E1), (E2), (E3) sono formule ben formate, mentre non lo sono (E4) e (E5).
Letterale: fbf atomica o la sua negazione. Ad esempio, la formula (E1) è un letterale.
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Spero che quello che ho scritto sia corretto.
Una riflessione personale sui fondamenti della logica
La logica non è poi cosi intuitiva anche perchè il problema della forma potrebbe proseguire all'infinito introducendo nuove logiche (fuzzy..), cioè adesso abbiamo la teoria delle categorie che generalizza molti concetti primitivi e agisce come sovrastruttura all'interno di un 'contenitore' ancora piu astratto (categoria), ma ad esempio la categoria delle categorie non può esistere perchè si risolve come tautologia (l'oggetto è vero per definizione) in quanto si generalizza come un'ordine superiore: le categorie che sono classi proprie non possono appartenere ad altre classi (per definizione). La tautologia però non è un paradosso, ma semplicemente un elemento indicibile, può essere mostrato ma non dimostrato (un po come le figure impossibili possono essere disegnate, ma non si possono realizzare.. perchè? siamo sicuri che sia un problema..logico?)
Capite la logica d'azione? Creo continuamente 'classi'.
Io credo, che però, sono il fare e agire logica può comportarsi come un loop evitando di 'toccare' continuamente la persona che quelle definizioni le studia e valorizza perchè definisce dei livelli di continua dipendenza. Dire che qualcosa esiste a priori non è sbagliato, ma limitarsi a questo, ecco, poi si effettua una specie di tranfert tra l'uomo e la macchina perchè alla fine cosa resta sempre? Informazione.. ma me lo dice la stessa matematica: siamo l'immagine di ciò che facciamo, ma andiamo 'oltre' perchè cosi ci piace farlo.. definire forme.
Come dire.. abbiamo salvato le apparenze e il formalismo di Hilbert, ma Hilbert.. ha mai messo in discussione se stesso? Ovviamente no, perchè lui e la teoria coincidono!
Io credo che la prossima logica ci toccherà nel vivo delle nostre azioni e delle nostre emozioni.. Alla fine..anche noi siamo degli operatori!
Se ne aggiungessimo un terzo dovremmo parlare di Logiche Polivanti tipo quella di Lukasiewicz
La costruzione di strutture sintattiche non ambigue e le regole semantiche devono 'mimare' le regole di costruzioni sintattiche (le regole semantiche in realtà si applicano alle traduzioni di queste strutture nella logica intensionale)
determinando cosi, per lo meno in questo caso, un alto grado di corrispondenza fra sintassi e semantica.
Viceversa si può lasciare un'unica struttura sintagmatica a livello sintattico (che risulta cosi ambiguo) e deputare quindi alle regole semantiche il compito di disambiguazione: in particolare in questo caso, assegnando gli opportuni aimbiti ai vari quantificatori. E all'interno di una prospettiva del genere che si situa, per esempio la soluzione di Jackendoff (1972) e in qualche modo, limitatamente a questo problema, anche quella di Chomsky (1975) secondo il quale "le regole di interpretazioe semantica assegnano l'ambito degli operatori logici.
Il risultato di queste regole può essere chiamato 'forma logica'..
Infine, si può lasciare l'ambiguità al livello sintattico (quello dell "forme superficiali" di Keenan) e localizzare la disambiguazione - cio l'adozione di strutture distinte - a un livello per cosi dire intermedio che, pur non essendo quello della semantica vera e propria è comunque rilevante per l'assegnazione del significato inteso.
Una proposta del genere è per esempio rinvenibile in Keenan (1979) "Se rappresentiamo almeno le proprieta logiche di una forma superficiale mediante un'insieme di forme logiche di una forma superficiale mediante un insieme di forme logiche possiamo dire che cio che si conosce quando si conosce una lingua è un insieme di coppie s,t dove s è una forma superficiale e t una forma logica che rappresenta uno dei significati di s.
Possiamo rappresentare l'intera lingua come l'insieme delle coppie s, t.
Conoscere una lingua richiede quindi che si conosca qual'è la classe delle forme superficiali, quel'è la classe delle forme logiche, e cio che piu importa, che si conosca quali forme superficiali sono accoppiate con quali forme logiche.
Quest'ultima assunzione può esere rappresentata dicendo che il parlante ideale conosce (nel senso di aver interiorizzato) una funzione che associa ogni forma superficiale s con l'insieme Ts delle forme logiche.
è sufficiente quindi a dimostrare come la sclta di cio che si assume per 'forma logica' (trascurando le oscillazioni terminologiche) fipenda essenzialmente dalla cornice teorica adottata: si tratta di strutture della logica intensionale per Montague [.....]
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Passando alla Logica
Le espressioni ammesse dal linguaggio logico si dicono formule ben formate (fbf).
Il valore di un'espressione composta si ottiene, dato un assegnamento di verità che associa un valore di verità ad ogni variabile che compare in essa, valutando parzialmente i singoli connettivi logici, a partire da quelli
nelle parentesi più interne e proseguendo, man mano che i loro valori divengono noti, verso quelle più esterne.
Per alleggerire la notazione si introduce un ordine di priorità sui connettivi.
In sostanza le regole di precedenza degli operatori devono seguire la cosidetta forma normale prenessa disgiuntiva o forma normale prenessa congiuntiva.
Qualunque fbf può essere trasformata in forma normale prenessa (congiuntiva o disgiuntiva) attraverso opportune trasformazioni sintattiche.
Quali sono queste TRASFORMAZIONI SINTATTICHE ?
sono dei 'movimenti' presi come CONVENZIONI che seguono, però.. uno schema 'logico'. è logico perchè parte da qualcosa che può essere modificato, spostato. Quindi.. quello che fanno i logici è muovere questi elementi, DEVONO FARLO, altrimenti non si può parlare di trasformazioni o sostituzioni.
ESEMPIO DI COME SI APPLICANO LE PRECEDENZE (azioni effettuate da parte del matematico o del calcolatore, quindi è qualcosa che si muove fisicamente)
REGOLE DI PRECEDENZA TRA OPERATORI
~ ∃ ∀ ∧ ∨ → ↔
Esempio
La fbf:
a ∨ ~b ∧ ∃X c(X) → d(X,Y)
è equivalente a:
(a ∨ ((~b) ∧ (∃X c(X))) ) → d(X,Y)
fbf in forma normale prenessa disgiuntiva (“disjunctive prenex normal form”): disgiunzione di una o più fbf composte da congiunzioni di letterali; le quantificazioni compaiono tutte in testa a F.
fbf in forma normale prenessa congiuntiva (“conjunctive prenex normal form”): congiunzione di una o più fbf composte da disgiunzioni di letterali; le quantificazioni compaiono tutte in testa ad F.
Esempio
La fbf:
∃X ∀Y ∃Z (a(X) ∧b(Y,Z)) ∨ (c(X) ∧~a(Z) ∧ d) ∨ f
è in forma normale disgiuntiva.
La fbf:
∃X ∀Y ∃Z (a(X) ∨b(Y,Z)) ∧ (c(X) ∨~a(Z) ∨d) ∧ f
è in forma normale congiuntiva.
Qualunque fbf può essere trasformata in forma normale prenessa (congiuntiva o disgiuntiva) attraverso opportune trasformazioni sintattiche.
Campo di azione (scope) di un quantificatore: fbf che lo segue immediatamente. Nel caso di ambiguità si utilizzano le parentesi tonde.
Esempio
Nella fbf:
∀X (p(X,Y) ∧q(X)) ∨q(X)
la quantificazione sulla variabile X ha come campo d'azione la formula p(X,Y) ∧ q(X).
Variabili libere: variabili che non compaiono all’interno del campo di azione di un quantificatore.
Esempio
Nella fbf:
F = ∀X (p(X,Y) ∧ q(X))
la variabile Y risulta libera in F.
Formule chiuse: fbf che non contengono alcuna variabile libera. Ad esempio, le formule (E1), (E2) ed (E3) sono fbf chiuse. Nel seguito considereremo solo formule fbf chiuse.
Formule ground: formule che non contengono variabili. Ad esempio la formula (E1) è una formula “ground”.
Varianti: una formula F2, ottenuta rinominando le variabili di una formula F1, è detta variante di F1.
Esempio
La formula:
∀X ∃Y p(X,Y)
è una variante della formula
∀W ∃Z p(W,Z)
RIPETO: LA GERARCHIA è UN'AZIONE LOGICA di SOSTITUZIONE! detto brutalmente = prendi questo e mettilo qua, MA SEGUI UNA DETERMINATA FORMA PERCHè QUELL'ELEMENTO SI DEVE COMPORTARE COSI (vero o falso). IN QUESTO SENSO è UNA CONVENZIONE, ALTRIMENTI DOVREMMO USARE ALTRI CONNETTORI O ESTENDERE IL PRINCIPIO DI BIVALENZA (VERO, FALSO + ?)
L'espressione logica
(((¬ A)∧ C) ⇔ (D ∨ (B ⇒ C)))
può essere scritta più semplicemente, senza alterarne il significato, come
¬ A∧ C ⇔ D ∨ (B ⇒ C)
Qualora si voglia intendere l'espressione in maniera differente da questa, le parentesi sono necessarie per preservarne il significato.
è possibile esprimere qualunque connettivo logico in termini di NOT e OR. In particolare, è possibile per i connettivi più comuni (congiunzione, implicazione ed equivalenza). Ma asserire quelle uguaglianze significa affermare che le seguenti equivalenze valgono per qualunque valore assunto da A e B.
Per farlo si può usare la cosidetta '
tecnica della valutazione parziale'
Vedi
http://www.lia.deis.unibo.it/Courses/AI ... logica.pdf
http://lia.deis.unibo.it/Courses/AI/Lucidi/logica.pdf
Giusto per introdurre alcune definizioni 'logiche' che si applicano come CONTESTO per determinare le regole sintattiche.
Queste definizioni portano all'ordine degli operatori tra di loro.
Campo di azione (scope) di un quantificatore: fbf che lo segue immediatamente. Nel caso di ambiguità si utilizzano le parentesi tonde.
Esempio
Nella fbf: ∀X (p(X,Y) ∧q(X)) ∨q(X)
la quantificazione sulla variabile X ha come campo d'azione la formula
p(X,Y) ∧ q(X)
Costanti: singole entità del dominio del discorso.
Es. “maria”, “giovanna”, “3” ⇒ iniziale minuscol
Variabili: entità non note del dominio,
Es. X, Y
Funzioni n-arie: individua univocamente un oggetto del dominio del discorso mediante una relazione tra
altri “n” oggetti del dominio.
Es. madre(maria)
le funzioni, in logica, non presuppongono alcun concetto di valutazione
Predicati n-ari: generica relazione (che può essere vera o falsa) fra “n” oggetti del dominio del discorso.
Es. parente(giovanna,maria)
Date queste definizioni principali possiamo definire:
Termine (definito ricorsivamente):
- una variabile è un termine;
- una costante è un termine;
- se f è un simbolo di funzione n-aria e t1,...tn sono termini, allora f(t1,...,tn) è un termine.
Es. maria, f(X)
Atomo o formula atomica:
l’applicazione di un simbolo di predicato n-ario p a n termini t1,...,tn: p(t1,..,tn).
Es. parente(giovanna,maria)
Espressione o formula: sequenza di simboli appartenenti all’alfabeto
Es
parente(giovanna, maria) (E1) ∃X (uomo(X) ∧ felice(X)) (E2) ∀X (uomo(X) → mortale(X)) (E3) ∃X (uomo(X) ∧) (E4) ∃X (uomo(f(X) (E5)
Formule ben formate (fbf): frasi sintatticamente corrette del linguaggio. Si ottengono attraverso combinazione di formule atomiche, utilizzando i connettivi e i quantificatori. Sono definite ricorsivamente come segue:
- ogni atomo è una fbf;
- se A e B sono fbf, allora lo sono anche ~A, A∧B, A∨B, A→B, A↔B (eventualmente racchiuse tra
parentesi tonde bilanciate); - se A è una fbf e X è una variabile, ∀X A e ∃X A sono fbf.
Le espressioni (E1), (E2), (E3) sono formule ben formate, mentre non lo sono (E4) e (E5).
Letterale: fbf atomica o la sua negazione. Ad esempio, la formula (E1) è un letterale.
----------------
Spero che quello che ho scritto sia corretto.
Una riflessione personale sui fondamenti della logica
La logica non è poi cosi intuitiva anche perchè il problema della forma potrebbe proseguire all'infinito introducendo nuove logiche (fuzzy..), cioè adesso abbiamo la teoria delle categorie che generalizza molti concetti primitivi e agisce come sovrastruttura all'interno di un 'contenitore' ancora piu astratto (categoria), ma ad esempio la categoria delle categorie non può esistere perchè si risolve come tautologia (l'oggetto è vero per definizione) in quanto si generalizza come un'ordine superiore: le categorie che sono classi proprie non possono appartenere ad altre classi (per definizione). La tautologia però non è un paradosso, ma semplicemente un elemento indicibile, può essere mostrato ma non dimostrato (un po come le figure impossibili possono essere disegnate, ma non si possono realizzare.. perchè? siamo sicuri che sia un problema..logico?)
Nella moderna teoria degli insiemi, per classe si intende una generica collezione di oggetti che possono essere univocamente identificati (per esempio, tramite una proprietà che li accomuni). Tutti gli insiemi sono classi, ma non è vero il contrario. Una classe che non sia un insieme si dice classe propria.
Capite la logica d'azione? Creo continuamente 'classi'.
Io credo, che però, sono il fare e agire logica può comportarsi come un loop evitando di 'toccare' continuamente la persona che quelle definizioni le studia e valorizza perchè definisce dei livelli di continua dipendenza. Dire che qualcosa esiste a priori non è sbagliato, ma limitarsi a questo, ecco, poi si effettua una specie di tranfert tra l'uomo e la macchina perchè alla fine cosa resta sempre? Informazione.. ma me lo dice la stessa matematica: siamo l'immagine di ciò che facciamo, ma andiamo 'oltre' perchè cosi ci piace farlo.. definire forme.
Come dire.. abbiamo salvato le apparenze e il formalismo di Hilbert, ma Hilbert.. ha mai messo in discussione se stesso? Ovviamente no, perchè lui e la teoria coincidono!
Io credo che la prossima logica ci toccherà nel vivo delle nostre azioni e delle nostre emozioni.. Alla fine..anche noi siamo degli operatori!
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