Due esercizi urgenti sui quaternioni
1) Per un quaternione $q=a+bi+cj+dk$ denotiamo con $\Re(q)$ il numero reale $a$ e la chiamiamo parte reale di $q$. Provare che se $0!=q^2\inRR$ e $q$ non appartiene a $RR$, allora $\Re(q)=0$ e $q^2<0$.
2) Dimostrare che per un elemento $q$ del gruppo $(\mathbb{H}\setminus{0},*)$ valgono le seguenti proprietà:
a) se $\Re(q)=0$, allora $q^2=-||q||^2$;
b) se $q$ è periodico, allora $||q||=1$;
c) se $q!=+-1$, allora $q$ ha periodo 4 se e solo se $\Re(q)=0$ e $||q||=1$.
Sarò grato a chiunque mi darà uno spunto per risolvere almento uno dei quesiti.
2) Dimostrare che per un elemento $q$ del gruppo $(\mathbb{H}\setminus{0},*)$ valgono le seguenti proprietà:
a) se $\Re(q)=0$, allora $q^2=-||q||^2$;
b) se $q$ è periodico, allora $||q||=1$;
c) se $q!=+-1$, allora $q$ ha periodo 4 se e solo se $\Re(q)=0$ e $||q||=1$.
Sarò grato a chiunque mi darà uno spunto per risolvere almento uno dei quesiti.
Risposte
Ho risolto il primo punto del secondo esercizio, basta scrivere per esteso il prodotto di due generici quaternioni.
forse è una domanda stupida ma come è definita la norma?
la norma di un quaternione $q$ è:
$||q||=\sqrt(a^2+b^2+c^2+d^2)\inRR$
$||q||=\sqrt(a^2+b^2+c^2+d^2)\inRR$
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo