Due domande. Sommatore delle parti e iniettività

[alessandro308]

1) Quanto vale $\sum_{i=0}^n ( (n), (k) ) $? Io direi $2^n$ in quanto è l'insieme delle parti di un insieme di #n.
2) Iniettività e suriettività:
$g @ f$ iniettiva $\Rightarrow$ $f$ iniettiva?
$g @ f$ iniettiva $\Rightarrow$ $g$ iniettiva?
$g @ f$ suriettiva $\Rightarrow$ $f$ surgettiva ?
$g @ f$ iniettiva $\Rightarrow$ $g$ surgettiva?
Non sono dati ulteriori dati circa la dimensione degli insiemi.

[Epimenide93]

"alessandro308":1) Quanto vale $\sum_{i=0}^n ( (n), (k) ) $? Io direi $2^n$ in quanto è l'insieme delle parti di un insieme di #n.

Dici bene. Ma se volessi dimostrarlo senza passare per il concetto di cardinalità?

"alessandro308":
2) Iniettività e suriettività:
$g @ f$ iniettiva $\Rightarrow$ $f$ iniettiva?
$g @ f$ iniettiva $\Rightarrow$ $g$ iniettiva?
$g @ f$ suriettiva $\Rightarrow$ $f$ surgettiva ?
$g @ f$ iniettiva $\Rightarrow$ $g$ surgettiva?
Non sono dati ulteriori dati circa la dimensione degli insiemi.

Beh prova a dimostrare/confutare queste implicazioni può essere un esercizio piuttosto istruttivo e non è affatto difficile.